小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01锐角三角函数在圆中的应用1、如图，△ABC内接于⊙O．（Ⅰ）如图①，连接OA，OC，若∠B＝28°，求∠OAC的度数；（Ⅱ）如图②，直径CD的延长线与过点A的切线相交于点P．若∠B＝60°，⊙O的半径为2，求AD，PD的长．解：（Ⅰ） ∠AOC＝2∠ABC，∠B＝28°，∴∠AOC＝56°， OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴；（Ⅱ）如图②，连接OA． PA与⊙O相切于点A，∴PA⊥OA， ∠AOC＝2∠ABC，∠B＝60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠AOC＝120°．∴∠POA＝60°，又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝2， ∠PAO＝90°，∴∠P＝30°．在Rt△PAO中，PO＝2OA＝4，∴PD＝PO﹣OD＝2．2、如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．（1）证明： P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB， OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP， PD⊥AD，∴PD⊥OP，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴DP是⊙O的切线；（2）解：连接BC交OP于E， AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE， ∠APC＝∠B，sin∴∠APC＝sin∠APC＝＝， AC＝5，∴AB＝13，∴BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6， OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝﹣＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3．3、如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E（﹣5，0），交y轴于点F（0，）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求⊙M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cos∠QHC＝，求的值；（3）如图3所示，点P为⊙M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值．解：（1）如图1，连接MH， E（﹣5，0），F（0，﹣），M（﹣1，0），∴OE＝5，OF＝，EM＝4，∴在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝，∴∠OEF＝30°， EF是⊙M的切线，∴∠EHM＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comsin∴∠MEH＝sin30°＝，∴MH＝ME＝2，即r＝2；（2）如图2，连接DQ、CQ，MH． ∠QHC＝∠QDC，∠CPH＝∠QPD，∴△PCH∽△PQD，∴，由（1）可知，∠HEM＝30°，∴∠EMH＝60°， MC＝MH＝2，∴△CMH为等边三角形，∴CH＝2， CD是⊙M的直径，∴∠CQD＝90°，CD＝4，∴在Rt△CDQ中，cos∠QHC＝cos∠QDC＝，∴QD＝CD＝3，∴；（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP＝2，G（﹣2，0），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴MG＝CM＝1，∴，又 ∠PMG＝∠EMP，∴△MPG∽△MEP，∴，∴PG＝PE，∴PF+PE＝PF+PG，当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值＝FG，在Rt△OGF中，OG＝2，OF＝，∴FG＝＝＝．∴PF+PE的最小值为．4、如图，⊙O的直径AB＝10，弦BC＝，点P是⊙O上的一动点（不与点A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA，PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D．（1）求tan∠BPC的值；（2）随着点P的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出它来．解：（1）连接AC， AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝2，∴AC＝＝4，tan∴∠BPC＝tan∠BAC＝＝；（2）的值不会发生变化，理由如下： ∠PCD＝∠ACB＝90°，1+∴∠∠PCB＝∠2+∠PCB，1∴∠＝∠2，3 ∠是圆内接四边形APBC的一个外角，3∴∠＝∠PAC，∴△CBD∽△CAP，∴＝，在Rt△PCD中，＝tan∠BPC＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴＝＝；（3）由（2）知BD＝AP，∴AP+2BP＝2（AP+BP）＝2（BD+BP）＝2PD＝，由tan∠BPC＝，得：...