小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题04直角三角中的动点分类讨论问题1、如图，在RtABC△中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合)，连接OC、OP，将线段OP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.(1)如图①，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系；(2)如图②，当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图③，当点P在BC延长线上时，若∠BPO＝45°，AC＝，请直接写出BQ的长．【答案】解：(1)CP＝BQ;【解法提示】如解图①，连接OQ，图①由旋转可知，PQ＝OP，∠OPQ＝60°，POQ∴△是等边三角形，OP∴＝OQ，∠POQ＝60°，在RtABC△中，O是AB中点，OC∴＝OA＝OB，BOC∴∠＝2A∠＝60°＝∠POQ，COP∴∠＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，COPBOQ(SAS)∴△△≌，CP∴＝BQ；(2)成立，理由如下：如解图②，连接OQ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3题解图②由旋转知PQ＝OP，∠OPQ＝60°，POQ∴△是等边三角形，OP∴＝OQ，∠POQ＝60°， 在RtABC△中，O是AB中点，OC∴＝OA＝OB，BOC∴∠＝2A∠＝60°＝∠POQ，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，COPBOQ(SAS)∴△△≌，CP∴＝BQ；(3)BQ＝.【解法提示】在RtABC△中，∠A＝30°，AC＝，BC∴＝AC·tanA＝，如解图③，过点O作OHBC⊥于点H，第3题解图③OHB∴∠＝90°＝∠BCA，∴OHAC∥，O 是AB中点，CH∴＝BC＝，OH＝AC＝，BPO ∠＝45°，∠OHP＝90°，BPO∴∠＝∠POH，∴PH＝OH＝，CP∴＝PH－CH＝－＝，连接OQ，同(1)的方法得，BQ＝CP＝.2、如图1，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图像与x轴分别交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0,－3)，点D在二次函数的图像上，CD//AB，联结AD．过点A作射线AE交二次函数的图像于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的式子表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数的图像的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，联结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图1思路点拨1．不算不知道，一算真奇妙．通过二次函数解析式的变形，写出点A、B、F的坐标后，点D的坐标也可以写出来．点E的纵坐标为定值是算出来的．2．在计算的过程中，第（1）题的结论及其变形反复用到．3．注意到点E、D、F到x轴的距离正好是一组常见的勾股数（5，3，4），因此过点F作AD的平行线与x轴的交点，就是要求的点G．满分解答（1）将C(0,－3)代入y＝a(x2－2mx－3m2)，得－3＝－3am2．因此．（2）由y＝a(x2－2mx－3m2)＝a(x＋m)(x－3m)＝a(x－m)2－4axm2＝a(x－m)2－4，得A(－m,0)，B(3m,0)，F(m,－4)，对称轴为直线x＝m．所以点D的坐标为(2m,－3)．设点E的坐标为(x,a(x＋m)(x－3m))．如图2，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足分别为D′、E′．由于∠EAE′＝∠DAD′，所以．因此．所以am(x－3m)＝1．结合，于是得到x＝4m．当x＝4m时，y＝a(x＋m)(x－3m)＝5am2＝5．所以点E的坐标为(4m,5)．所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图2图3（3）如图3，由E(4m,5)、D(2m,－3)、F(m,－4)，可知点E、D、F到x轴的距离分别为5、4、3．那么过点F作AD的平行线与x轴的负半轴的交点，就是符合条件的点G．证明如下：作FF′⊥x轴于F′，那么．因此．所以线段GF、AD、AE的长围成一个直角三角形．此时GF′＝4m．所以GO＝3m，点G的坐标为(－3m,0)．3、如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A、B、C的坐标；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，...