专题04:第2章三角形求角度模型之对顶角三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在钝角△ABC中，延长BA到D，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，则与∠B相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．三、解答题3．阅读材料：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D＝∠B+∠C．结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E＝∠1+2∠，在△ACD中， ∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+3+1+2+4∠∠∠∠＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五个内角之和为180°．解决问题：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．5．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数．6．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．如图，在直角中，是的平分线，,的延长线与的平分线交于点，求的度数.8．如图，求的度数.9．如图，求的度数.10．如图，，求的度数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．C【解析】【分析】依据角平分线的性质和平行线的性质即可求解．【详解】解析：依据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠B=DAE=CAE=C∠∠∠故选C．【点评】此题主要考查角平分线的性质与平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质．2．900°【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：连EF，GI，如图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，6 边形ABCDEFK的内角和＝（6－2）×180°＝720°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝720°－（∠1＋∠2），即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋（∠1＋∠2）＝720°，1 ∠＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F∠H＋（∠3＋∠4）＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝720°＋180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝900°，故答案为：900°．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3的整数）．3．（1）360°；（2）540°；（3）720°；（4）1080°；过程见解析【解析】【分析】（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，再由四边形的内角和定理得出结论；（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）连接BH、DE，由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，再根据五边形的内角和定理得出结论；（4）连接ND、NE，由对顶角三角形可知∠1＋∠2＝∠NGH＋∠EHG，再由六边形的内角和定理得出结论．【详解】解：（1）连接CD，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°；（2）连接ED，由对顶角三角形可得∠A＋∠B＝∠BED＋∠ADE，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°；（3）连接BH、DE， 由对顶角三角形可知∠EBH＋∠BHD＝∠HDE＋∠BED，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋...