专题08：第三章全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之倍长中线一、单选题1．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝5，则边AB的取值范围是（）A．1＜AB＜11B．4＜AB＜13C．4＜AB＜16D．11＜AB＜162．在中，，于点，点为的中点，若，则的度数是（）A．B．C．D．3．如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．3<AD<13B．1.5<AD<6.5C．2.5<AD<7.5D．10<AD<165．如图，在等腰直角三角形中，，F为边的中点，点D，E分别在边上运动，且保持，连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③．其中正确的是（）A．①②③B．①C．②D．①②二、填空题6．如图，平行四边形中，于，点为边中点，，，则_________7．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，为AD上的中点，则BE＝______．9．如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC＝1：2：2，则∠BCD＝_____．10．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝_____.三、解答题11．如图，已知AD是的中线，过点B作BEAD⊥，垂足为E．若BE=6，求点C到AD的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．在ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DFDE⊥，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，AE＝2，BF＝1，求EF的长；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2，用等式表示AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．13．阅读材料，解答下列问题．如图1，已知△ABC中，AD为中线．延长AD至点E，使DE=AD．在△ADC和△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，所以，△ACD≌△EBD，进一步可得到AC=BE，AC//BE等结论．在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，点F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．如图1，在中，，，，是边的中点，交于点.将直角绕顶点旋转，使得边与线段交于点，边与线段交于点.（1）求证：与相似；（2）设的长为，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）探究、、三者之间的数量关系，并说明理由.15．如图1，已知正方形和等腰，，，是线段上一点，取中点，连接、．（1）探究与的数量与位置关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的等腰绕点顺时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）在（2）的条件下，若，求的最小值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．C【解析】【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【详解】如图，延长AD至E，使DE＝AD，AD 是△ABC的中线，BD∴＝CD，在△ABD和△ECD中，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，ABDECD∴△△≌（SAS），AB∴＝CE，AD ＝5，AE∴＝5＋5＝10，10 ＋6＝16，10−6＝4，4∴＜CE＜16，即4＜AB＜16．故选：C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．2．D【解析】【分析】连结CE，并延长CE，交BA的延长线于点N，根据已知条件和平行四边...