专题13：第三章全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之和角平分线有关的辅助线一、单选题1．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④2．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④四边形，其中正确的个数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4B．3C．2D．13．如图，中，，，垂足为，若，，则的长为（）A．B．C．D．4二、填空题4．如图所示，的外角的平分线CP与的平分线相交于点P，若，则_______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（香坊名师原创）如图，四边形中，，为上一点，连接，，，若，则线段的长为_______．6．如图，在中，、的角平分线相交于点，①若，则__________，②若，，则___________.7．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，BP平分∠ABC，，E、F分别是角两边上点，现有四个结论知其一定能得其余结论的有①；②；③；④，_____.三、解答题9．如图所示，在四边形中，平分，求证：．10．如图，ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PDAB⊥于D，PEAC⊥于E．（1）求证：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，求的度数．12．如图，在中，，、分别是、的平分线，、相交于点，试判断和之间的数量关系.13．如图，已知B1,0，C1,0，A为y轴正半轴上一点，ABAC，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且BDCBAC.（1）求证：ABDACD；（2）求证：AD平分CDE；（3）若在D点运动的过程中，始终有DCDADB，在此过程中，BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出BAC的度数？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．如图，在中，，，平分，于，交于.求证：（1）；（2）.15．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．（1）若AB是⊙O的切线，求∠BMC；（2）在（1）的条件下，若E，F分别是AB，AC上的两个动点，且EDF120，⊙O的半径为2，试问BECF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．D【解析】【分析】根据SAS证△ABDEBC≌△，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EGBC⊥于G点，证明RtBEGRtBEF△△≌和RtCEGRtAEF△△≌，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：① BD为△ABC的角平分线，ABD∴∠＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，ABDEBC∴△△≌（SAS），①正确；BD② 为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，BCD∴∠＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，ABDEBC △△，BCE∴∠＝∠BDA，BCE∴∠＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；BCE③∠ ＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comDCE∴∠＝∠DAE，ACE∴△为等腰三角形，AE∴＝EC，ABDEBC △△，AD∴＝EC，AD∴＝AE．③正确；④过E作EGBC⊥于G点，E 是∠ABC的角平分线BD上的点，且EFAB⊥，EF∴＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等）， 在RtBEG△和RtBEF△中，，RtBEGRtBEF∴△△≌（HL），BG∴＝BF， 在RtCEG△和RtAFE△中，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc98...