专题17：第三章全等三角形中的辅助线的做法及常见题型之双等腰旋转一、单选题1．如图，在等腰中，，，点在上，以为边向右作等腰，，连接，若，则的长为（）A．2B．C．D．42．在RtABC△中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB；②AE2+BF2=EF2；③S四边形CEDF=SABC△；④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④3．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是()①；②；③；④若，则．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④4．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=ABC△的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．3D．4二、填空题5．如图，和都是等腰直角三角形，，，则___________度．6．如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是_____．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如图3）时，则△ABC的面积为____．三、解答题8．已知RtOAB△和RtOCD△的直角顶点O重合，∠AOB=COD=90°∠，且OA=OB，OC=OD．（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是ACBD（填“>”，“<”或“=”）AC与BD的位置关系是ACBD（填“∥”或“⊥”）；（2）将RtOCD△绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；（3）现将RtOCD△绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．在RtABC△中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=ACB=ADC=45°∠∠，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）10．已知△ACB为等腰直角三角形，点P在BC上，以AP为边长作正方形APEF，（1）如图①，当点P在BC上时，求∠EBP；（2）如图②，当点P在BC的延长线上时，求∠EBP．11．如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在边OA、OB上的点．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证：OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，⑴中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案1．C【解析】【分析】连接CE，根据题意可证得，所以，所以，在等腰，根据，可求出，在中，，所以，设，则，根据勾股定理可得出关于的方程，解出即可得出答案.【详解】解：如图，连接CE，，，，在与中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，；在等腰，，，在中，，设，则，解得：，；故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题考查全等三角形以及勾股定理解特殊直角三角形；题中如果出现两个等腰三角形，顶角相等且重合，则可以考虑手拉手证明全等三角形，题中如果出现等腰直角三角形或者含有的直角三角形...