25第5章相似三角形之A字型相似学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，已知若的面积为，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可．【详解】解： △ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴， △ABC的面积为9，∴，∴S△ADE＝1，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（）A．9B．12C．15D．18【答案】D【解析】【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．【详解】解： NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB， M、N是OA的三等分点，∴，，∴， 四边形MNQP的面积为3，∴，∴S△ANQ=1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴S△AOB=9，∴k=2S△AOB=18，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ=1是解题的关键．3．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．【详解】如图，分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3， △ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC， ∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在△BCE与△ACF中，∴△CBE≌△ACF（ASA）∴CF＝BE，CE＝AF， l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，在Rt△ACF中， AF＝4，CF＝3，∴AC＝5， AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，，，，在Rt△BCD中， ，BC＝5，所以．故答案为：D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．4．如图，，，、分别交于点、，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再变形，结合相似三角形对应边成比例即可判断各个选项．【详解】解： AB∥CD∴∴A选项正确，不符合题目要求； AE∥DF，∴△CEG∽△CDH，∴,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴, AB∥CD，∴,∴,∴,∴，∴B选项错误，符合题目要求； AB∥CD，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AF=DE， AE∥DF，∴，；∴C选项正确，不符合题目要求； AE∥DF，∴△BFH∽△BAG，∴，∴D选项正确，不符合题目要求．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．5．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．【详解】 ∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC， DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ACD∽△ADE， DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB， ∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，故共4对，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．注意掌握数形结合思想的应用，注意...