33第6章四边形之与正方形有关的其他题型一、单选题1．如图，四边形是正方形，是的中点，连接与对角线相交于点，连接并延长，交于点，连接交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】证明△ABEDCE△≌，可得结论①正确；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=ABE=90°∠，∠ABD=CBD=45°∠，可证△ABEDCE≌△，△ABGCBG≌△，可得∠BCF=CDE∠，由余角的性质可得结论②；证明△DCECBF≌△可得结论③，证明△CHFCBF△∽即可得结论④正确．【详解】解： 四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AB=AD=BC=CD∴，BE=CE，∠DCE=ABE=90°∠，∠ABD=CBD=45°∠，ABEDCE∴△△≌（SAS）DEC=AEB∴∠∠，∠BAE=CDE∠，DE=AE，故①正确，AB=BC ，∠ABG=CBG∠，BG=BG，ABGCBG∴△△≌（SAS）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBAE=BCF∴∠∠，BCF=CDE∴∠∠，且∠CDE+CED=90°∠，BCF+CED=90°∴∠∠，CHE=90°∴∠，CFDE∴⊥，故②正确，CDE=BCF ∠∠，DC=BC，∠DCE=CBF=90°∠，DCECBF∴△△≌（ASA），CE=BF∴，CE= BC=AB，BF=∴AB，AF=BF∴，故③正确，BCF+BFC=90° ∠∠，∠DEC=BFC∠BCF+DECC=90°∴∠∠，CHE=90°∴∠CHE=FBC∴∠∠又∠DEC=BFC∠CHFCBF∴△△∽∴BC=2CE ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∴故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．2．如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（）A．2B．C．D．【答案】D【分析】在AF上取FG=EF，连接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+AEG=EGF∠∠，然后求出∠BAE=AEG=22.5°∠，根据等角对等边可得AG=EG，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF，设EF=x，最后根据AB=AG+FG+BF列方程求解即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：如图，在AF上取FG=EF，连接GE，EFAB ⊥，EFG∴△是等腰直角三角形，EG=∴EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+AEG=EGF∠∠，BAE=22.5° ∠，∠EGF=45°，BAE=AEG=22.5°∴∠∠，AG=EG∴，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，BEF∴△是等腰直角三角形，BF=EF∴，设EF=x， AB=AG+FG+BF，4=∴x+x+x，解得x=故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDB＝45°；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】试题解析：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=C=90°∠，DFG=A=90°∴∠∠，ADGFDG∴△△≌，①正确； 正方形边长是12，BE=EC=EF=6∴，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comAG=GF=4∴，BG=8，BG=2AG，②正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；SGBE=△×6×8=24，SBEF=△SGBE=△=，④正确．故选C．考点：正方形综合题.4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为其中正确结论的序号为()A．①②④⑤B．①③④⑤C．②④⑤D．②③⑤【答案】A【分析】①根据正方形的对角线平分对角的性质，得是等腰直...