35第7章圆之与直径有关的辅助线一、单选题1．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，若，则tan∠B的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】如图（见解析），连接OC，过O作于E，过D作于F，先根据垂径定理得到，设，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，又根据相似三角形的判定与性质可得DF、EF的长，从而可得BF的长，最后根据正切三角函数的定义即可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】如图，连接OC，过O作于E，过D作于F ∴设，则∴AB 为⊙O的直径，点C为弧AB的中点∴在和中，，即解得或（不符题意，舍去） ∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，即解得则在中，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形和直角三角形是解题关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、填空题2．如图，CD为圆O的直径，弦ABCD⊥，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为______．【答案】【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度．【详解】如图，连接OB，OC ＝OB，∠BCD＝22.5°，EOB∴∠＝45°，ABCD ⊥，CD是直径，AB=2，EB∴＝AB＝1，OE∴＝EB＝1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comOB∴＝=，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理及三角形外角性质，垂直弦的直径平分弦，并且平分弦这条弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键．3．如图，已知是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点作交直线于点．若则______________．【答案】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com连接BC，求得BC=5，证明△ABC∽EAB△，根据相似性质即可求出BE.【详解】解：如图，连接．在中，根据勾股定理，得是直径，．是的切线，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：【点睛】（1）见直径，想半径或想圆周角为直角；（2）见切线想做过切点的直径，构造直角；（3）求线段的长度在几何图形中一般选择勾股定理、相似、或三角函数来求解.4．如图所示，中，，，，分别在射线，上移动，且，则点到点的距离的最大值为__.【答案】.【解析】【分析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过，，三点作，作直径连结，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据同弧所对的圆周角相等得出，从而确定的直径即可【详解】如图所示，过，，三点作，作直径连结， ，∴， 在中，，∴在，弦的最大值等于直径∴到点的距离的最大值为【点睛】本题考查了圆周角的性质定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股、勾股定理等知识点，掌握直径是圆中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最长的弦是解题的关键5．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，已知长方形的长比宽多am，则正方形面积与长方形面积的差为______.（用含a的代数式表示）【答案】【分析】设出长方形的长和正方形的长,设出铁丝的长度,用l表示面积做差即可得出.【详解】设长方形的长为x，结合题意可知宽为x-a，设铁丝的长度为l，建立方程,解得,则长方形的面积为而正方形的面积为,所以面积差为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为a2【点睛】本题考查了长方形面积计算公式，正方形面积计算公式，运用多项式做差是解题的关键.6．如图，、是半径为5的的两条弦，，，是直径，于点，于点，为上的任意一点，则的最小值为____.【答案】.【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【详解】连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据垂径定理，得到...