36第7章圆之证明切线的方法一、单选题1．同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A．15°B．65°C．75°D．135°【答案】B【解析】试题分析：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，60°－45°＝15°，30°＋45°＝75°，45°＋90°＝135°，所以可画出15°、75°和135°等，但65°画不出．故选B．点睛：本题考查了角的和差运算，用一副三角板只能画出三角板上各个角的和差组成的角．二、填空题2．如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积为___．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】π﹣．【分析】结合题意，利用三角形边长关系，得出△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，将阴影部分的面积转化为三角形的面积，然后利用扇形面积，建立等式，计算结果，即可.【详解】连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点，∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60° OA＝OE＝OD＝OB∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形，∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE；∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAE﹣S△OAE+S扇形ODE＝=．故答案为．【点睛】考查圆综合问题，考查等边三角形的判定，关键将阴影部分面积转化为苛求的三角形面积，难度中等．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_____cm2．【答案】2π．【分析】结合题意，得出直径和母线的长度，发现侧面展开的图形是以2为半径的半圆，计算面积，即可．【详解】解：由题意得底面直径为2，母线长为2，∴几何体的侧面积为×2×2π＝2π，故答案为2π．【点睛】考查圆面积计算公式，关键得出侧面展开图形是一个半圆，难度中等．4．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝_____．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】结合勾股定理，计算BC的长度，利用圆周角定理，计算结果，即可．【详解】解： AB为⊙O直径，ACB∴∠＝90°，BC∴＝＝12，tanADC∴∠＝tanB＝＝，故答案为:．【点睛】考查勾股定理，考查圆周角定理，关键得出，计算结果，即可，难度中等．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为__．【答案】相切【详解】解：令y=x+=0，解得：x=﹣，令x=0，解得：y=，∴直线y=x+与x轴交于点A（﹣，0），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com与y轴交于点B（0，），OA=，OB=，AB=∴设圆心到直线y=x+的距离为r，则r=∴=1， 半径为1，d=r∴，∴直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切，故答案为：相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．三、解答题6．如图，在中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=ADE∠．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可得．【详解】（1）如图，连接OD， ，∴， ，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，又，，∴，即， 点D在上，即OD为的半径，DE∴是的切线；（2）如图，过点O作于点H， ，∴， ，∴为等边三角形，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，则阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形的面积公式等知识点，较难的是题（2），熟练掌握等边三角形的判定...