46第9章函数的综合问题之二次函数综合题一、单选题1．已知抛物线y＝x2+（2m6﹣）x+m23﹣与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（）A．m≥B．≤m≤3C．m≥3D．1≤m≤3【答案】A【分析】当x2时，y值随x值的增大而增大，得由抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，M的纵坐标为t，，得，分三种情况讨论，当对称轴在y轴的右侧时，有＞即＜当对称轴是y轴时，有当对称轴在y轴的左侧时，有＞从而可得结论．【解答】解：当对称轴在y轴的右侧时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由①得：＜由②得：由③得：解得：＜3，当对称轴是y轴时，m＝3，符合题意，当对称轴在y轴的左侧时，解得m＞3，综上所述，满足条件的m的值为．故选：A．【点评】本题考查二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解不等式组，解题的关键是理解题意，学会利用对称轴的位置进行分类讨论思考问题．2．如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①；②；③；④．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．【解答】解： 抛物线开口向下，则a＜0， 抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故①正确； 抛物线与ｘ轴有两个交点，∴，故②正确； 抛物线的对称轴为直线，则，即2a=-b，∴2a+b=0，故③错误； 抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线，∴抛物线经过点（-1,0），则，故④正确；∴正确的有①②④，共3个，故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．3．如图是抛物线，其顶点为，且与轴的个交点在点和之间，则下列结论正确的个数是（）个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①若抛物线与轴的另一个交点为，则；②；③若时，随的增大而增大，则．A．B．C．D．【答案】D【分析】①根据抛物线的对称性得：AD=BD，列不等式结论；②将顶点坐标（1，n）代入抛物线的解析式中，列两式可得结论；③根据抛物线的对称轴由此作判断；【解答】解：①如图，设抛物线与x轴的交点为A和B（A在B的右侧），则3-1＜AD＜4-1，2＜AD＜3，由对称性得：AD=BD，∴2＜BD＜3， B（k，0），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴BD=1-k，∴2＜1-k＜3，∴-2＜k＜-1，所以选项①正确；② 抛物线的顶点坐标为（1，n），∴，b=-2a，a+b+c=n，a-2a+c=n，∴-a+c=n，c-a=n，所以选项②正确；③ 抛物线的对称轴是直线x=1，∴若x＜1时，y随x的增大而增大，则m≥-1；所以选项③正确；故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），明确以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．4．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a(x+1)(x-3)=0；④2c-3b=0．其中正确的个数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc...