52第11章新定义问题之新定义问题一、单选题1．定义新运算：对于任意两个有理数a，b，有，则的值是（）A．B．C．27D．9【答案】C【分析】根据定义新运算公式计算即可．【解答】解：由题意可得===27故选C．【点评】此题考查的是定义新运算，掌握有理数乘方的意义和乘法法则是解题关键．2．阅读短文，完成问题：沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”，然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．下列是智羊羊看了这些算式后的思考，其中正确的有（）A．两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加B．0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数本身C．D．加法交换律在有理数的※（加乘）运算中不适用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【分析】首先根据（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出（加乘）运算的运算法则即可判断A；然后根据：；，可得：0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值可判断B；根据总结出的（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可判断C；加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可判断D．【解答】解：由归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，故A正确；由0和任何数进行（加乘）运算，或任何数和0进行（加乘）运算，等于这个数的绝对值，故B错误；由，故C错误；加法交换律和加法结合律在有理数的（加乘）运算中还适用．由（加乘）运算的运算法则可知：（+5）（+2）=+7，（+2）（+5）=+7，所以（+5）（+2）=（+2）（+5），即加法交换律在有理数的（加乘）运算中还适用，故D错误．故选A．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算律的应用．3．己知点在函数（>）的图象上，点在直线上，若、两点关于原点对称，则称点、为函数、图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．只有1对B．只有2对C．有1对或2对D．有无数对【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据“友好点”的定义知，点在函数（>）的图象上关于原点对称点B一定在直线上，然后进行求解即可．【解答】解：设点，由题意得点B在直线上，则有：，整理得：；解得，因此“友好点”的个数为2对；故选B．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数上点的坐标及“友好点”的定义是解题的关键．4．对于两个非零有理数a、b定义运算※如下：a※b=，则（-3）※（-）=（）A．-3B．C．3D．-【答案】B【分析】根据新定义运算代入计算即可．【解答】a※b=（-3）※（-）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选B．【点评】本题考查了新定义下的实数运算，正确代入新定义运算中是解题的关键．5．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a||b||ab|﹣﹣﹣，则2※（﹣3）等于（）A．﹣2B．﹣6C．0D．2【答案】B【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值．【解答】解： a※b=|a|-|b|-|a-b|，∴2※（-3）=|2|-|-3|-|2-（-3）|=2-3-|2+3|=2-3-5=-6，故选：B．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．对于实数，规定一种运算：（是常数），已知，，则的值为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】根据解方程组，可得答案.【解答】解：由题意，得2a+3b=11,5a-3b=10解得故选：C【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用“x△y=ax+by（a、b是常数）”得出方程组是解题关键7．设[x）表示大于x的...