57第12章压轴题之开放探究类一、单选题1．已知关于、的二元一次方程组给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解、均为整数)，其中正确的是A．①②③B．①③C．②③D．①②【答案】A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【解答】当时，方程组为，此时方程组无解结论①正确由题意，解方程组得：把，代入得解得，则结论②正确解方程组得：又为整数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com、不能均为整数结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．2．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在中，，分别以的三条边为边向外作正方形，连结，，，分别与，相交于点，．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先用已知条件利用SAS的三角形全等的判定定理证出△EAB≌△CAM，之后利用全等三角形的性质定理分别可得，，，然后设，继而小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可分别求出，，所以；易证Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），从而得，然后代入所求数据即可得的值．【解答】解： 在△EAB和△CAM中，，∴△EAB≌△CAM（SAS），∴，∴,∴,,设，则，，，，∴； 在Rt△ACB和Rt△DCG中，，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．故选D．【点评】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识．3．如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0B．1C．D．【答案】D【分析】先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点，再根据停止点确定它们之间的距离．【解答】根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起点．乙甲壳虫爬行一圈的路线是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，因为2017÷6=336…1，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2017条棱分别停止的点都是A1，B.所以它们之间的距离是，故选D．【点评】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．在平面上，边长为的正方形和短边长为的矩形几何中心重合，如图①，当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积．甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积大小不变．乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大于图③的重叠面积．丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面积是个图形中最小的．下列说法正确的是（）A．甲、乙、丙都对B．只有乙对C．只有甲不对D．甲、乙、丙都不对【答案】C【分析】本题重叠部分面积需要结合图形特点，利用对称性质，通过假设未知数表示未知线段，利用面积公式求解，并根据线段范围判别面积大小．【解答】如图一所示，设AI=x，BJ=y，则有x+y=AB-IJ=2-1=1，重叠部分四边形JILK面积为2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图二所示，设AI=x，BJ=y，因为JM=HE=1，△JIM为直角三角形，斜边JI大于直角边JM，故有：x+y＜1，重叠部分平行四边形JILK面积为．如图三所...