考向44排列、组合1．（2021·全国·高考真题（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.【详解】将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为.故选：C.2．（2021·山东·高考真题）某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）A．10B．20C．60D．100【答案】A【分析】根据组合的定义计算即可.【详解】从5人当选取3人负责教室内的地面卫生，共有种安排方式．（选取3人后剩下2名同窗干的活就定了）故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.解决排列问题的主要方法有：（1）“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先.不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置.（2）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列.（3）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.（4）对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.2.组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，在解答时可用直接法，也可用间接法.用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义，做到不重不漏.3.先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需要用三步即可完成.第一步：选元素，即选出符合条件的元素;第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列;第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数.（5）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”.1．排列（1）排列的定义一般地，从n个不同元素中取出()mmn个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数、排列数公式从n个不同元素中取出()mmn个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列数，用符号Amn表示.一般地，求排列数Amn可以按依次填m个空位来考虑：假设有排好顺序的m个空位，从n个元素12,,,naaaL中任取m个去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列，而要完成“这件事”可以分为m个步骤来实现.根据分步乘法计数原理，全部填满m个空位共有(1)(2)[(1)]nnnnmL种填法.这样，我们就得到公式Amn(1)(2)(1)nnnnmL，其中,mnN，且mn.这个公式叫做排列数公式.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中mn，即有A(1)(2)321nnnnnL，就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用!n表示.所以n个不同元素的全排列数公式可以写成A!nnn.另外，我们规定0!1.于是排列数公式写成阶乘的形式为Amn!()!nnm，其中,mnN，且mn.注意：排列与排列数是两个不同的概念，一个排列是指“按照一定的顺序排成一列”，它是具体的一件事，排列数是指“从n个不同元素中取出()mmn个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数.2．组合（1）组合的定义一般地，从n个不同元素中取出()mmn个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）组合数、组合数公式从n个不同元素中取出()mmn个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示.A(1)(2)(1)CA!mmnnmmnnnnmmL，其中,mnN，且mn.这个公式...