小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点4-3解三角形1．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】由正弦定理得，在中，由余弦定理即可求解.【详解】因为，由正弦定理可知，在中，由余弦定理可得：，解得，，故故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由余弦定理求出，得到，由正弦定理进行求解出答案.【详解】在中，由余弦定理得：，因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，在中，由正弦定理得：，即，解得：故选：D3．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（）A．B．5C．8D．【答案】A【分析】由三角形的面积和计算出的值，再根据余弦定理求出的值，即可得到答案【详解】由题意可知，，得，由余弦定理可得：整理得：，故选：A4.（2021·福建省华安县第一中学高三期中）如图所示，在中，M是在线段上，，，，则边的长为_____________.【答案】【分析】根据，可得，再在中用正弦定理求解即可【详解】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，，故，在中由正弦定理有，故故答案为：5．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则___________．【答案】【分析】由正弦定理角化边，即可得到，从而得到，再由余弦定理求出，最后由同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为，即，由正弦定理可得，又，即，即，由余弦定理，即，所以，所以；故答案为：6.（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则实数的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】A【分析】由余弦定理及已知条件可得，即可求的取值范围.【详解】由，故.故选：A7．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得．【详解】由，边化角得，又，所以，展开得，所以，因为，所以．故选：B．8．（2022·青海·模拟预测（理））在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（）A．2B．C．4D．【答案】B【分析】由三角形的面积公式，可得，根据余弦定理，可得，则整理出以为函数值的三角函数，根据三角函数的性质，可得的最值.【详解】由题意得，所以，又因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，其中，且，所以的取值范围为，故选：B.9.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为______．【答案】【分析】先利用正弦定理将角化为边，然后利用余弦定理结合基本不等式求解即可.【详解】，则原等式为，由正弦定理得，，当且仅当时取等号．故答案为：.10．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积为______．【答案】【分析】根据，结合，利用正弦定理得到，进而求得，再利用余弦定理，结合，求得a，b，c求解.【详解】解：因为，所以,又，所以，因为是锐角三角形，所以，由余弦定理得，即，解得，又，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以的面积为，故答案为：11.（2022·广东深圳·高三阶段练习）在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（）A．16B．24C．25D．36【答案】A【分析】由条件可求内切圆半径，根据内切圆的性质和三角形的面积公式可得三边关系，结合基本不等式可求边长度的最小值.【详解】因为的内切圆的面积为，所以的内切圆半径为4．设内角，，所对的边分别为，，．因为，所以，所以．因为，所以．设内切圆与边切于点，由可求得，则．又因为，所以．所以．...