小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点7-4范围与最值1．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥的高为1，母线长为，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（）A．2B．C．D．3【答案】D【分析】先根据圆锥的高和母线，求出顶角范围，结合面积公式可得最大值.【详解】如图是圆锥的轴截面，由题意母线，高，则，是锐角，所以，于是得轴截面顶角，设截面三角形的顶角为，则过此圆锥顶点的截面面积，当两条母线夹角为时，截面面积为为所求面积最大值，故选：D.2．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知点A为圆台O1O2下底面圆O2的圆周上一点，S为上底面圆O1的圆周上一点，且SO1=1，O1O2=，O2A=2，记直线SA与直线O1O2所成角为，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据线面角的定义确定，再根据圆的性质计算得解.【详解】由题意，设上下底面半径分别为､，其中，如图，过作垂直下底面于，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即，而，由圆的性质，，所以，所以，故选：C.3．（2022·湖北·高三阶段练习）已知四面体中，，则体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设M为CD的中点，连接AM,BM,设四面体A-BCD的高为h，利用等体积法表示出四面体的体积，利用三个正数的均值不等式即可求得答案.【详解】设M为CD的中点，连接AM,BM,设四面体A-BCD的高为h，则,由于，故,则,设，则,所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅当平面ACD与平面BCD垂直且即时取等号，故选：C4.（2022·上海市光明中学模拟预测）如图所示，有边长为2的正方体为正方体表面的一个动点．若三棱锥的体积为，则的取值范围是____________．【答案】【分析】根据三棱锥的体积求出点到平面的距离，由此确定点的轨迹，结合图形即可得出答案.【详解】设点到平面的距离为，则，所以，如图在上取点，使得，过点作平面平面，分别在上，故点在四边形的边上，则当点在点的位置时，最小，为，当点在点的位置时，最大，为，所以的取值范围是.故答案为：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为________．【答案】##【分析】先证明平面，由条件确定点的轨迹，由此可求AP的最大值.【详解】因为，,平面，，所以，同理可证，又，，所以平面，设与平面相交于点O，连接，因为平面，所以所以，又，则，即点P的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，因为，平面，所以，又为等边三角形，且,所以，所以AP的最大值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：.6.（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（文））已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为.若三棱锥的体积的最大值为，则球的半径为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先计算出，再确定当三点共线时，三棱锥的体积最大时体积最大，最大时的高是，而.则根据体积公式即可求出.【详解】如图，所在圆即为的外接圆.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设圆的半径为，则，解得.因为为等边三角形，所以.由正弦定理可得，解得.所以.如图，当三点共线时，三棱锥的体积最大，最大值为，此时平面，三棱锥的高最大，且有，解得.在中，，解得.故选:C.7．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】设正四棱锥的高为，由球的截面性质列方程求出正四棱锥的底面边长与高的关系，由此确定正四棱锥体积的取值范围.【详解】 球的体积为，所以球的半径,设正四棱锥的底面边长为，高为，则，,所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以正四棱锥的体积，所以，当时，，当时，，所以当时，正四棱锥的体积...