小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第67讲圆锥曲线离心率题型全归纳知识梳理求离心率范围的方法一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系．2、利用线段长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，；为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的任一点，．3、利用角度长度的大小建立不等关系．为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，若，则椭圆离心率的取值范围为．4、利用题目不等关系建立不等关系．5、利用判别式建立不等关系．6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系．7、利用基本不等式，建立不等关系．二、函数法：1、根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；2、通过确定函数的定义域；3、利用函数求值域的方法求解离心率的范围．三、坐标法：由条件求出坐标代入曲线方程建立等量关系．必考题型全归纳题型一：建立关于和的一次或二次方程与不等式例1．（2024·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆与双曲线共小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．例2．（2024·湖南·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，为坐标原点，且，则椭圆的离心率为.例3．（2024·海南海口·高三统考期中）已知双曲线的左顶点为A，右焦点为，过点A的直线l与圆相切，与C交于另一点B，且，则C的离心率为（）A．3B．C．2D．变式1．（2024·贵州·校联考模拟预测）已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（）A．B．C．D．变式2．（2024·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考模拟预测）已知双曲线：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为变式3．（2024·湖北·高三校联考阶段练习）双曲线的左焦点为F，直线与双曲线C的右支交于点D，A，B为线段的两个三等分点，且（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为.变式4．（2024·河南开封·统考模拟预测）已知是双曲线的右顶点，点在上，为的左焦点，若的面积为，则的离心率为．变式5．（2024·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为.变式6．（2024·陕西西安·校考三模）已知双曲线：的左焦点为，过的直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为.变式7．（2024·河北·高三校联考期末）双曲线：的左焦点为，右小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com顶点为，过且垂直于轴的直线交的渐近线于点，恰为的角平分线，则的离心率为．题型二：圆锥曲线第一定义例4．（2024·湖南株洲·高三校考阶段练习）已知分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线与交于两点（点A在第一象限），延长交于点，若，则双曲线的离心率为．例5．（2024·山西大同·高三统考开学考试）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为．例6．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆的上、下焦点分别为、，焦距为，与坐标轴不垂直的直线过且与椭圆交于、两点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率为．变式8．（2024·全国·高三专题练习），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为.变式9．（2024·四川巴中·高三统考开学考试）已知双曲线的左、右小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段恰被轴平分，则的离心率为（）A．B．C．2D．3变式10．（2024·内蒙古赤峰·高三统考开学考试）已知，分别为双...