【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：利用导数证明不等式，解决导数压轴题，谨记两点：（Ⅰ）利用常见结论，如：，，等；（Ⅱ）利用同题上一问结论或既得结论．【典例指引】例1．已知217()ln,()(0)22fxxgxxmxm，直线l与函数(),()fxgx的图像都相切，且与函数()fx的图像的切点的横坐标为1．（I）求直线l的方程及m的值；（II）若()(1)'()()hxfxgx其中g'(x)是g(x)的导函数，求函数()hx的最大值．（III）当0ba时，求证：()(2).2bafabfaa小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x=0时，()hx取最大值，其最大值为2．（III）()(2)ln()ln2lnln(1).22abbafabfaabaaa0,0,10.22Qbaababaa证明，当(1,0)x时，ln(1),ln(1).22babaxxaa()(2).2bafabfaa学科&网例2．设函数，，其中R，…为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：(参考数据：)．【思路引导】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）先构造函数，再对其求导得到然后分和两种情形分类讨论进行分析求解：（2）借助（1）的结论，当时，对恒成立，再令，得到即；又由(Ⅰ)知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点评：解答本题的第一问时，先构造函数，再对其求导得到然后分和两种情形分类讨论进行分析求解；证明本题的第二问时，充分借助（1）的结论及当时，对恒成立，令，得到即；进而由(Ⅰ)知，当时，则在递减，在递增，则，即，又，即，令，即，则，故有．从而使得问题巧妙获证．学科&网例3．设．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（l）若对一切恒成立，求的最大值；（2）是否存在正整数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．【思路引导】（1）即在时，，从而求的参数的范围，，所以函数，所以．（2）由（1）可知当时，即，取，，得，即．累加可证到．所以．（2）设，[来源:Z&xx&k.Com]则，令得．在时，递减；在时，递增．∴最小值为，故，取，，得，即．学科&网小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com累加得．∴．故存在正整数，使得．当时，取，有，不符合．故．学科&网【新题展示】1．【2019安徽安庆上学期期末】（1）已知函数，求函数在时的值域；（2）函数有两个不同的极值点，，①求实数的取值范围；②证明：.（本题中可以参与的不等式：，）【思路引导】(1)首先可对函数进行求导，然后分析函数在上的单调性并求出最值，最后即可求出函数在上的值域；(2)①首先将“有两个不同极值点”转化为“有两个不同的正实根”，再根据(1)中所给出的函数性质即可得出结果；②可利用分析法进行证明。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】②由条件有两个不同的极值点，知：，于是有所以，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要证成立，只需证明只需证只需证只需证只需证，令，只需证，，而题中已给出该不等式成立.即证。2．【2019河南驻马店上学期期末】设和是函数的两个极值点，其中，.（1）求的取值范围；（2）若，求的最大值.【思路引导】（1）求出,方程有两个不等的正根，（其中）.由韦达定理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得，,由此可得，由二次函数的性质可得结果；（2）设，则，求出,利用导数研究函数的单调性，利用单调性求出最值，从而可得结果.【解析】 ，∴,故的取值范围是：.记，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴在上单调递减，，故的最大值是：.3．【2019湖南益阳上学期期末】已知函数.（1）当时，比较与的大小；（2）若有两个极值点，求证：.【思路引导】(1),可得，可得故在时为增函数，可得结论；...