【例1】定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[]=．对于任意实数x，下列式子错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．C．D．（n为整数）【难度】★★【答案】C．【解析】由反例，可知C错误．【总结】本题考查取整函数[x]的定义及应用．【例2】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．如果点（，）为点M的可创新题型知识结构模块一：定义应用例题解析创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型创新题型知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用模块一：定义应用例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析控变点，则点M的坐标为___________．【难度】★★【答案】（-1，2）【解析】由题意得，当时，，且不变，所以当，时，即点坐标为（，2）．【总结】把握好“可控变点”的定义，找出与两者之间存在的关系．【例3】定义一种新运算：，如，则______．【难度】★★【答案】0．【解析】先计算，再计算．【总结】根据运算法则进行运算，注意运算顺序．【例4】已知，，若规定，则y的最小值为（）A．0B．1C．D．2【难度】★★【答案】B．【解析】把，代入，得到，当时，；当时，．所以的最小值是1，故选B．【总结】考查分段函数求最值的问题．【例5】（2015学年·浦东新区二模·第17题）定义运算“*”：规定（其中a、b为常数），若，，______．【难度】★★【答案】4．【解析】把，代入运算法则，得，解得：，所以2×1+1×2=4．【总结】根据新运算，求出a、b的值是解答本题的关键．【例6】（2015学年·宝山区、嘉定区二模·第17题）对于实数m、n，定义一种运算“*”为：．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是______．【难度】★★【答案】0．【解析】根据运算法则，，，整理得，此方程有两个相等的实数根，则，解得：（舍），所以a=0．【总结】由运算法则整理得一元二次方程的一般形式，再结合一元二次方程根的判别式进行求解，注意二次项系数不能为零．【例7】（2014学年·宝山区、嘉定区二模·第17题）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在和中，，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么和的外心距是______．【难度】★★【答案】3．【解析】直角三角形的外心为斜边的中点，所以和的外心分别为和的中点，这两个三角形的外心距即的中位线，长度是．【总结】本题考查的知识点有直角三角形的外心、三角形的中位线．【例8】（2014学年·虹口区二模·第17题）定义[a，b，c]为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是[1，3，]，函数的“特征数”是[0，，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图像向下平移3个单位，得到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是__________________．【难度】★★DBAC【答案】．【解析】由题意得“特征数”是[2，0，4]的函数解析式为，向下平移3个单位可得新函数的解析式为：．【总结】特征数[a，b，c]即为二次函数的三个系数，已知特征数则可求得二次函数的解析式，再根据抛物线的平移法则“上加下减、左加右减”进行解题．【例9】（2015学年·闸北区二模·第17题）在平面直角坐标系xOy中，的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于的反演点．如图为点P及其关于的反演点的示意图．请写出...