根据等腰三角形的定义，若为等腰三角形，则有三种可能情况：（1）AB=BC；（2）BC=CA；（3）CA=AB．但根据实际图形的差异，其中某些情况会不存在，所以等腰三角形的存在性问题，往往有2个甚至更多的解，在解题时需要尤其注意．1、知识内容：在用字母表示某条线段的长度时，常用的方法有但不仅限于以下几种：（1）勾股定理：找到直角三角形，利用两边的长度表示出第三边；（2）全等或相似：通过相似，将未知边与已知边建立起联系，进而表示出未知边（3）两点间距离公式：设、，则A、B两点间的距离为：．2、解题思路：（1）利用几何或代数的手段，表示出三角形的三边对应的函数式；（2）根据条件分情况进行讨论，排除不可能的情况，将可能情况列出方程（多为分式或根式方程）（3）解出方程，并代回原题中进行检验，舍去增根．注：用相似的方法得到的代数式构造一般比较简单，但对几何能力的要求较高，用勾股定理则反之．【例1】如图，已知中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，∠ADE=∠B．设BD的长为x，CE的长为y．等腰三角形的存在性问题知识结构例题解析模块一：以函数为背景的等腰三角形问题内容分析知识精讲EDCBA等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题等腰三角形的存在性问题内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题模块一：以函数为背景的等腰三角形问题知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析（1）当D为BC的中点时，求CE的长；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果为等腰三角形，求x的值．【答案】（1）；（2）（）；（3）2或．【解析】解： ，，∴．∴．∴．（1）当D为BC中点时，，∴．（2），x的取值范围为．（3）分情况讨论，①当AD=AE时： ，∴，此情况不存在；②当AD=DE时：∴，即，解得：（舍）或；③当AE=DE时：∴．∴．又 ，∴，∴，解得：，综上：x的值为2或．【总结】本题综合性较强，主要考查等腰三角形的性质及分类讨论的运用．【例2】已知，一条抛物线的顶点为E（，4），且过点A（，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且，过点D作轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．EDGCy（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当是等腰三角形时，求m的值．【解析】（1）；（2）略；（3）m的值为或．【解析】（1） 抛物线的顶...