中考复习PAGE9/一、平面向量的相关概念1、向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；2、向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；3、零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；4、相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；5、互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；6、平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．二、实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．1、如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．2、如果k=0或，那么．三、实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则（1）；（2）；（3）．四、平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．五、单位向量平面向量知识结构模块一：向量的概念及计算知识精讲平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量平面向量知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算模块一：向量的概念及计算知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲习复考中PAGE8/单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，．【例1】向量是既有______又有______的量，它的______也叫向量的长度．【难度】★【答案】大小，方向，大小．【解析】根据向量的定义，可知向量是既有大小又有方向的量．【总结】考查向量的基本概念．【例2】有下列说法：①互相平行且长度相等的两个向量是相等的向量；②方向相同且长度相等的两个向量是相等的向量；③方向相反且长度相等的两个向量是相反的向量．其中正确的说法的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★【答案】C【解析】根据相等向量和相反向量的概念，可知②③正确，①错误，故选C．【总结】考查相等向量和相反向量的概念．【例3】计算：______．【难度】★【答案】．【解析】根据向量的概念，可知和是相反向量，则有．【总结】考查向量的加法计算，注意结果是，不是常数0．例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析中考复习PAGE9/【例4】如果非零向量、满足，那么与的方向______，、满足的关系式是______．【难度】★【答案】相反，．【解析】根据，可知两向量是平行向量，“”号表示两方向方向相反，同时根据相应的模长关系，可知．【总结】考查反向向量的关系，“”号只表示方向．【例5】下列命题中的假命题是（）A．向量与的长度相等B．只有零向量的长度等于0C．平行的单位向量方向都相同D．两个相等向量若起点相同，则终点必相同【难度】★【答案】C【解析】根据平行向量的概念，可知方向相同或相反的向量都是平行向量，平行的单位向量方向可能相同，也可能相反，可知C选项错误，故选C．【总结】考查平行向量的基本概念，注意区别平行向量和相等向量、相反向量的关系．【例6】如果向量是单位向量，设，那么______．【难度】★【答案】5．【解析】根据，可知和是平行向量，则有．【总结】考查单位向量模长为1．【例7】（2015学年·松江区二模·第9题）计算：______．【难度】★【答案】．习复考中PAGE8/【解析】．【总结】考查向量的加减计算．【例8】（2015学年·浦东新区二模·第10题）计算：______．【难度】★【答案】．【解析】．【总结】考查向量的加减计算．【例9】下列说法中，正确的是（）A．一个向量与零相乘，乘积为零B．向量不能与无理数相乘C．非零向量乘以一个负数所得向量比...