1/16平面向量与相似三角形容分析内知识结构模块一：平面向量考点分析在九年级数学上学期第一章中，我们学习了相似三角形和平面向量的线性运算两个方面的内容，这两部分的知识点是一模考中的重点部分，除去填空题和选择题，在大部分区县的解答题中，相关分值大约在20分~30分，题型分布为1题关于向量的，1-2题关于相似三角形，位于解答题19题~23题之间，也是同学们必须要取得满分的题目．我们整理了近两年解答题中的相关题目，希望同学们勤加练习．平面向量主要考察向量加法、实数与向量相乘的有关规律，以及向量的线性运算和化简．难点是向量的线性表示．九年级同步步同级年九2/16例解析题baABCDEOGABCDEO【例1】（2015学年·杨浦区一模·第19题）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【难度】★★【答案】【解析】【例2】（2015学年·闸北区一模·第21题）如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设=，=．（1）试用、表示向量；（2）试用、表示向量．【难度】★★【答案】【解析】【例3】（2014学年·长宁区一模·第20题）如图，已知O为内的一点，点D、E分别在边AB、AC上，且，．设，，试用，表示．【难度】★★【答案】【解析】【例4】（2015学年·徐汇区一模·第21题）如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，．（1）求的长；3/16ABCDEABCDMABCDEFABCDE（2）过点D作DF//AC交BC于F，设，=，求向量（用向量、表示）．【难度】★★【答案】【解析】【例5】（2015学年·普陀区一模·第19题）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，点M是边BC的中点，，．（1）填空：，．（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【难度】★★【答案】【解析】【例6】（2015学年·崇明县一模·第20题）已知：如图，□ABCD中，E是AD中点，BE交AC于点F，设、．（1）用，的线性组合表示；（2）先化简，再直接在图中求作该向量：．【难度】★★【答案】【解析】【例7】（2014学年·奉贤区一模·第21题）如图，在中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE//AB交BD的延长线于点E，，．（1）求；（用向量、的式子表示）（2）求作向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【难度】★★【答案】【解析】九年级同步步同级年九4/16ABCDEABCDPQR【例8】（2014学年·浦东新区、杨浦区、闵行区、松江区、静安区、青浦区一模·第20题）如图，已知在中，AD是边BC上的中线．设，．（1）求（用向量、的式子表示）；（2）如果点E在中线AD上，求作在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）【难度】★★【答案】【解析】【例9】（2015学年·闵行区一模·第21题）如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设，．（1）试用、的线性组合表示向量；（需写出必要的说理过程）（2）画出向量分别在、方向上的分向量．【难度】★★【答案】【解析】D5/16模块二：相似三角形考点分析例解析题ABCDEFGABCDENMABCEFG12相似三角形主要考察平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质，以及其综合应用．难点是灵活运用相关定理解决有关问题．【例10】（2015学年·浦东新区一模·第21题）如图，梯形中，AD//BC，点是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交AC于点G．（1）若，，求线段DC的长；（2）求证：．【难度】★★【答案】【解析】【例11】（2014学年·徐汇区一模·第22题）如图，MN经过的顶点A，MN//BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于E．（1）求证：DE//BC；（2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．【难度】★★【答案】【解析】【例12】（2014学年·虹口区一模·第21题）如图，在中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，，．求证：．【难度】★★【答案】【解析】九年级同步步同级年九6/16ABCDEF1l2lABCDEFGHABCDEFGNABCDEFG【例13】（2015学年·崇明县一模·第21题）如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1，l2于点A、B、C和点D、E、F，，．（1）求AB、BC的长；（2）...