九年级同步直角三角形的存在性问题，分类特征非常明显，首先考虑三角形的哪个角有可能称为直角，再把这个角为直角作为条件，并结合题目中的条件在进行说理计算．此类综合题需要用到的知识点较多，用于考察同学们的思维和分析能力．特殊三角形的存在性知识结构模块一：直角三角形的存在性考点分析特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性特殊三角形的存在性知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：直角三角形的存在性模块一：直角三角形的存在性模块一：直角三角形的存在性模块一：直角三角形的存在性模块一：直角三角形的存在性模块一：直角三角形的存在性模块一：直角三角形的存在性考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析步同级年九【例1】（2015学年·奉贤区一模·第24题）如图，二次函数图像经过原点和点A（2，0），直线AB与抛物线交于点B，且.（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；（2）在直线AB上是否存在点D，使得为直角三角形.若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由.【例2】（2015学年·虹口区一模·第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．【例3】如图，在中，AB=AC=5cm，BC=8cm，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使．（1）求证：∽；（2）设BP=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当为直角三角形时，求点P、B之间的距离．例题解析xyOAByxOMPCBA例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析九年级同步【例4】（2015学年·静安区一模·第25题）已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BC=10，cos∠ACB=45，点E在对角线AC上，且CE=AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G．设AD=x，的面积为y．（1）求证：；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果是直角三角形，求的面积．GFEDCBA步同级年九等腰三角形的存在性问题也是考察分类讨论思想的一类题型，多次出现在初三的一模考、二模考，甚至中考的压轴题中，注重考察学生的想象、分析和运算的能力．分类讨论的解题思路大致可以总结为，根据不同的边（角）相等，根据相关性质（最好同时作出不同情况下的等腰三角形），再利用含有字母的代数式建立方程进行求解．【例5】（2013学年·宝山区一模·第25题）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）连接、，试判断与是否相似？并说明理由；（3）为抛物线上之间的一点，为线段上的一点，若//轴，求的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．【例6】（2015学年·徐汇区一模·第25题）如图，四边形中，，，，点分别是边上的动点，和交于点，且，设两点的距离为．模块二：等腰三角形的存在性例题解析考点分析OCBAyx模块二：等腰三角形的存在性模块二：等腰三角形的存在性模块二：等腰三角形的存在性模块二：等腰三角形的存在性模块二：等腰三角形的存在性模块二：等腰三角形的存在性模块二：等腰三角形的存在性考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析九年级同步（1）求的正切值；（2）设，求关于的函数解析式及定义域；（3）当是等腰三角形时，求两点的距离．【例7】（2015学年·崇明县一模·第25题）如图，已知矩形ABCD中，，，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作交AC、CD于点M、F，过点B作，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：∽；（2）设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当为等腰三角形时，求BE的长．【例8】（2014学年·浦东新区、杨浦区、...