九年级同步1/31压轴题一般都是围绕着相似三角形、二次函数、圆等知识点，再与点的运动、图形的运动相结合，综合考察同学们灵活运用所学的能力，基本都会用到分类讨论的数学思想．【例1】（2015学年·黄浦区一模·第25题）已知直线、，//，点A是上的点，B、C是上的点，，，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将沿直线CO翻折，点D与重合．（1）如图1，当点落在直线上时，求DB的长；（2）延长DO交于点E，直线分别交、于点M、N．如图2，当点E在线段AM上时，设，，求y关于x的函数解析式及其定义域；若的面积为时，求AE的长．【难度】★★★【答案】（1）DB=2；（2）①（）；②AE=1或4．【解析】（1） ACBC，O是AB的中点，∴CO=BO， ，∴， AB=4，∴OB=BC=2， ΔDOC沿CO翻折，点D与D'重合，∴，，∴，∴，∴AB//，压轴题综合例题解析考点分析图2图1EMNODCBAODCBA压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合压轴题综合考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析考点分析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析步同级年九2/31又l1//l2，∴四边形是平行四边形，∴，∴CD=AB=4，∴DB=2．（2） l1//l2，O是AB的中点，∴，∴AE=DB， AB//，∴，又，∴，又，∴∽，∴OB:BN=DB:OB， AE=x，DN=y，OB=2，∴22=x(x+y)，∴（）．过点O作OHl2，垂足为点H， OB=2，，∴OH=√3， ΔDON的面积为32√3，∴，∴y=3，当点E在线段AM上时，y=4−x2x，∴3=4−x2x，解得x1=1，x2=−4（舍），∴AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，y=x2−4x，∴3=x2−4x，解得x1=4，x2=−1（舍），∴AE=4；综上所述，AE=1或4．【总结】此题是相似三角形的综合题，涉及到分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解本题的关键．【例2】（2015学年·长宁区、金山区一模·第25题）如图，平行四边形中，，，，为边上的一个动点（不与、重合），过作直线的垂线，垂足为，与的延长线相交于点，联结、九年级同步3/31．（1）当恰为直角三角形时，求的值；（2）当点在线段上运动时，和的周长之和是否是常数，说明理由；（3）设，的面积为，试求出关于的函数关系式，并写出定义域．【难度】★★★【答案】（1）或5；（2）是，24；（3）（）．【解析】（1）当时，；当时，；（2）和的周长之和是常数；易得：∽，；（3），，，，∴，即，∴（）．【总结】本题主要考查相似背景下与面积相关的动点问题．【例3】（2015学年·杨浦区一模·第25题）如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6，点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且，直线CF交直线AB于点M．（1）求的余弦值；（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．GFEDCBADA步同级年九4/31【难度】★★★【答案】（1）；（2）；（3）（）．【解析】（1）过A作于H，则，设，则，∴，∴，∴．（2）所画图形如右图所示． ABCD为菱形，∴，AD//BC，∴， ，∴∽，∴，即，∴， AD//BC，∴，即，∴，∴．（3）过C作于P，则，，， ，∴，又 ，∴∽，∴，即，∴，∴（）．【总结】本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质及勾股定理等，综合性较强，解题时认真分析．【例4】（2015学年·虹口区一模·第25题）如图，在□ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作AE的平行线，交射线DC于点H.设．（1）当时，求的值；PMFDCBA(E)九年级同步5/31（2）设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当时，求x的值．【难度】★★★【答案】（1）；（2）（）；（3）或2．【解析】（1）在□ABCD中，AD=BC，AD//BC，∴， x=1，即，∴，∴AD=AB，AG=BE...