特殊锐角的三角比的值是九年级数学上学期第二章第一节的内容，本讲主要讲解利用几何方探求30°、45°和60°这三个特殊锐角的三角比的值，重点是熟练运用其进行相关计算，难点是在几何图形中的灵活运用．1、特殊锐角的三角比的值30°45°1160°【例1】如图，在中，，，BC=a．求的三角比的值．【难度】★1特殊锐角的三角比的值内容分析知识结构模块一：求特殊锐角的三角比的值知识精讲例题解析CBA特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值特殊锐角的三角比的值内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值模块一：求特殊锐角的三角比的值知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析【答案】sinA=√22，cosA=√22，tanA=1，cotA=1．【解析】 ，∴sinA=sin45°=√22，cosA=cos45°=√22，，．【总结】本题主要考查特殊角角的三角比的值．【例2】如图，在中，，，BC=a．求的三角比的值．【难度】★【答案】sinA=12，cosA=√32，tanA=√33，cotA=√3【解析】 ∴sinA=sin30°=12，cosA=cos30°=√32，tanA=tan30°=√33，cotA=cot30°=√3．【总结】本题主要考查特殊角角的三角比的值．【例3】如图，在中，，，AC=a．求的三角比的值．【难度】★【答案】sinA=√32，cosA=12，tanA=√3，cotA=√33．【解析】 ，∴sinA=sin60°=√32，cosA=cos60°=12，tanA=tan60°=√3，cotA=cot60°=√33．【总结】本题主要考查特殊角角的三角比的值．2CAB【例4】填空：tan60°=______；cot45°=______；sin30°=______；cos45°=______．【难度】★【答案】√3，1，12，√22【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值．【例5】用特殊锐角的三角比填空：（1）______=______；（2）______=______；（3）______=______；（4）______=______．【难度】★【答案】（1）sin30°，cos60°；（2）sin45°，cos45°；（3）tan45°，cot45°；（4）sin60°，cos30°．【解析】主要考察特殊角的锐角三角比值．【例6】已知，等腰的顶角=120°，求的三角比的值．【难度】★【答案】sinB=12，cosB=√32，tanB=√33，cotB=√3【解析】 等腰的顶角=120°，∴∠B=∠C=30°．∴sinB=sin30°=12，cosB=cos30°=√32，tanB=tan30°=√33，cotB=cot30°=√3．【总结】本题一方面考查等腰三角形的性质，另一方面考查特殊角角的三角比的值．3【例7】正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求的三角比的值．【难度】★【答案】sin∠OAB=√22，cos∠OBA=√22，tan∠OAB=1，cot∠OAB=1【解析】 正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∴∠OAB=12∠BAC=12×90°=45°．∴sin∠OAB=sin45°=√22，cos∠OAB=cos45°=√22，tan∠OAB=tan45°=1，cot∠OAB=cot45°=1．【总结】本题一方面考查正方形的性质，另一方面考查角的三角比的值．【例8】求满足下列条件的锐角：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）α=30°；（2）α=45°．【解析】（1）由题意可得：，则α=30°；（2）由题意可得：tanα=1，则α=45°．【总结】本题主要是对特殊锐角三角比的值的综合运用．【例9】若是锐角，且，则cosA=______．【难度】★★【答案】√32【解析】 ，∴∠A=30°，∴cosA...