特殊二次函数的图像21、二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向上（时）或向下（时）平移个单位得到．抛物线（其中a、c是常数，且）的对称轴是y轴，即直线x=0；顶点坐标是（0，c）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数、和的图像．【例2】将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．1知识结构模块一：二次函数y=ax2+c的图像知识精讲例题解析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像模块一：二次函数y=ax2+c的图像知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析抛物线开口方向对称轴顶点坐标【例3】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）；（2）．【例4】在函数；；中，图像开口大小按题号顺序表示为（）A．>>B．>>C．>>D．>>【例5】抛物线，，共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点相同【例6】已知，点（a–1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数的图像上，则（）A．B．C．D．2【例7】将抛物线的图像绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是_____________．【例8】如图，已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（）【例9】若函数的图像经过点（0，1），（1，2），求a+b的值．【例10】若二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数的值为________．【例11】若抛物线的顶点在x轴下方，求m的值．【例12】若函数的函数值为5，则自变量x的值为__________．【例13】若点P（-1，a）和点Q（1，b）都在抛物线上，求线段PQ的长．3D．C．B．A．OyxOyxOyxOyx【例14】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP//CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．【例15】如图，大桥拱形可以看作抛物线的一部分．在大桥截面1:10000的比例图上，跨度AB=5厘米，拱高OC=0.9厘米，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB．在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1厘米作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．（1）求出图中以这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果DE与AB的距离OM=0.45厘米，求大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）．4MOEDCBAyxyxPOCBA1、二次函数的图像一般地，二次函数的图像是抛物线，称为抛物线，它可以通过将抛物线向左（时）或向右（时）平移个单位得到．抛物线（其中a、m是常数，且）的对称轴是过点（-m，0）且平行（或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是（-m，0）．当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例16】在同一平面直角坐标系中，画出函数、和的图像．【例17】将函数、与函数的图像进行比较，函数、的图像有哪些特征？完成下表．抛物线开口方向对称轴顶点坐标【例18】说出下列函数的图像如何由抛物线平移得到，再分别指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．（1）；（2）．【例19】已知函数，当x=______时，函数取得最______值，为______；5模块二：二次函数y=a(x+m)2的图像知识精讲例题解析模块二：二次函数y=...