二次函数y=ax2+bx+c的图像1、二次函数的图像二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x=；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．【例1】一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10米B．20米C．30米D．60米【例2】与抛物线形状相同，开口方向也相同，顶点为（2，）的抛物线解析式为_____________．1知识结构模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像知识精讲例题解析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析【例3】在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的解析式是_____________．【例4】已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．B．C．D．【例5】与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．【例6】如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标为____________；（2）阴影部分的面积S=____________；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向______，顶点坐标为____________．【例7】已知二次函数的图像如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图像可能是（）【例8】抛物线的顶点为C，已知的图像经过点C，求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的三角形面积．221212121Oy2y1yxOOOOyxyxyxyxyxD．C．B．A．O【例9】如图，已知二次函数的图像经过x轴上的点A（1，0）和点B（3，0），且与y轴相交于点C．（1）求此二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）求的正弦值．【例10】有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系，如图所示．（1）请直接写出O、A、M三点的坐标；（2）一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？3yxPOCBAMOBAyx1、二次函数的图像二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式．任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式．对配方得：．由此可知：抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）．当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的．【例11】二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________；二次函数的对称轴为__________，顶点坐标为__________．【例12】化成的形式为（）...