三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理；重点是理清该判定定理及其推论之间的区别和联系，难点是灵活运用本节的三个定理及两个推论，并理解和掌握“作平行线”这一主要的作辅助线的方法，为学习相似三角形的性质和判定做好准备．1、三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．2、三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．如图，在中，直线与、所在直线交于点和点，如果那么//．【例1】在中，点、分别在边、上，根据下列条件，试判断与是否平行．（1），，，；（2），，，；（3），，，；1三角形一边的平行线（二）内容分析知识结构模块一：三角形一边的平行线判定定理及推论知识精讲例题解析（4），．【难度】★【答案】（1）平行；（2）平行；（3）不平行；（4）平行．【解析】（1），可推知平行；（2），，可推知平行；（3），，不相等，可推知不平行；（4）根据线段大小和位置关系，得，，，可推知平行．【总结】考查三角形一边平行线判定定理的内容，根据比例性质进行相关变形应用．【例2】如图，，则．【难度】★【答案】．【解析】由，根据三角形一边平行线的判定定理，可知，根据三角形一边平行线的性质定理和比例的合比性，可得．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先判定再应用．【例3】如图，中，点、分别在和的延长线上，且，则．【难度】★【答案】．【解析】由，由比例合比性，可得，根据三角形一边平行线的判定定理的推论，可知，根据三角形一边平行线的性质定理，可得．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先判定再应用．2MNCBAMNPBA【例4】如图，中，点在边上，点在边上，下列命题中不正确的是（）（A）若//，则（B）若，则//（C）若//，则（D）若，则//【难度】★【答案】D【解析】A、B、C选项都可由三角形一边平行线性质定理及其判定定理可判定正确，D选项不符合定理判定内容．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理的内容．【例5】如图，点、在的边上，点在边上，且//，．求证：//．【难度】★【答案】略．【解析】证明：，，则．又，，//．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先利用性质证明比例线段相等再进行判定应用．【例6】如图，四边形中，、相交于点，若，，，，求的长．【难度】★【答案】6．3FECBAFEDCBAODCBA【解析】，，．代入可计算，得：．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先判定再应用．【例7】点、分别在的边、上，如果，能否得到//，为什么？【难度】★★【答案】不能得到平行【解析】在上必能找到一点使得//，同时在上能找到一点使得，即等腰三角形存在，此时仍满足，但显然不与平行．【总结】考查三角形一边平行线判定定理内容的内容把握．【例8】如图，为的中点，//，联结、分别交、于点和点．求证：//．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：//，．为的中点，．，//．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定定理，先判定再应用．【例9】如图，//，且．求证：//．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：//，．，，//．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定，先应用性质证明比例线段相等再判定．4MFEDCBAMNPDCBA【例10】如图，、是的边上的两点，满足．联结，过点作//，交边于点，联结．求证：//．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：//，．又，即，，//．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定，先应用性质证明比例线段相等再判定．【例11】如图，//，//．求证：//．【难度】★★【答案】略．【解析】证明：//，//，，，//．【总结】考查三角形一边平行线性质定理及其判定，先应用性质证明比例线段相等再判定．【例12】将上题中的四边形绕点旋转得下图，而其他已知条件不变，结论还成立吗？【难度】★★【答案】成立．【解析】证...