1、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．2、平面向量的加减法则（1）几个向量相加的多边形法则；（2）向量减法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则．3、实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．（1）如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．（2）如果k=0或，那么．4、实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则1平面向量的线性运算知识结构模块一：实数与向量相乘知识精讲知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘模块一：实数与向量相乘知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲（1）；（2）；（3）．5、平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．6、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，．2【例1】下列命题中的假命题是（）A．向量与的长度相等B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的长度等于0D．平行的单位向量都相等【例2】填空：；；；；；．【例3】如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点O．设，，试用、表示下列向量：，，，，，．【例4】如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，EG与FH相交于点O．设，，试用向量或表示向量、，并写出图中与相等的向量．3例题解析ODCBAOHGFEDCBA例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析【例5】如图，已知点D、E分别在的边AB、AC上，DE//BC，AD=4，BD=7，试用向量表示向量．【例6】下列说法中，正确的是（）A．一个向量与零相乘，乘积为零B．向量不能与无理数相乘C．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【例7】如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，且，，用、表示，其结果是．【例8】如果，，那么的取值范围是．【例9】已知向量、满足，求证：向量和平行．【例10】已知，，其中，那么向量与是否平行？4EDCBAFEDCBA【例11】如图，已知，求作（提示：利用三角形的重心）．【例12】已知梯形ABCD中，AD//BC，且AD=2AB=2CD，．（1）若，求实数k的值；（2）若，求实数x、y的值．【例13】、是已知向量，且、不平行，是未知向量，且，表示、、的有向线段能构成三角形吗？【例14】在四边形ABCD中，，，．求证：四边形ABCD为梯形．5模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向量的线性运算模块二：向...