25/26上海初中数学一模考，也是九年级上学期的期末考试，各区采取统考的方式进行考察，部分区县会选择联合统考．考察内容主要包含五个方面：相似三角形、平面向量、锐角三角比、二次函数和圆与正多边形，而由于很多区县在九年级上学期并未学习圆与正多边形的知识，所以只考前四个部分（具体哪些区县会涉及到圆，在下一讲中会进行详细说明）．本讲主要针对相似三角形和平面向量的在选择题和填空题中的基础题型进行了整理，以帮助同学们在考试中能快速且正确的进行答题，从而更从容的应对后面的解答题部分．在选择题和填空题中，关于相似三角形的题目量大约在6题左右，属于重点考察部分，考察的知识点较为全面；而平面向量的题目量为1-2题，考察形式比较单一．同学们可以针对自身的薄弱点进行练习，有效攻克基础题．九年级同步填选基础题（一）内容分析知识结构步同级年九26/261、基本要求（1）掌握比例的性质，了解黄金分割的意义．（2）理解两条线段的比和比例线段的概念．（3）掌握平行线分线段成比例定理；掌握三角形一边的平行线的判定方法．（4）理解相似三角形的概念，掌握判定两个三角形相似的基本方法．（5）掌握两个相似三角形的周长比、面积比以及对应的角平分线比、对应的中线比、对应高的比的性质．（6）会用相似三角形的判定和性质解决简单的几何问题和实际问题．（7）知道三角形的重心及其性质．2、重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质．难点是运用平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质解决有关的问题．【例1】（1）（2015学年·徐汇区一模·第1题）下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个矩形C．两个正方形D．两个等腰梯（2）（2015学年·奉贤区一模·第1题）用一个4倍放大镜照，下列说法错误的是（）A．放大后，是原来的4倍B．放大后，边AB是原来的4倍C．放大后，周长是原来的4倍D．放大后，面积是原来的16倍【难度】★【答案】（1）C；（2）A．【解析】（1）相似图形对应角相等，对应边成比例。而其它三个选项对应角不一定相等；（2）用放大镜放大后，角的大小不变．【总结】本题主要考查相似性的基本概念及性质．【例2】（1）（2015学年·宝山区一模·第7题）已知，那么_____．（2）（2015学年·杨浦区一模·第8题）如果，那么_____．（3）（2015学年·杨浦区一模·第8题）如果，那么的值是_____．（4）（2015学年·嘉定区一模·第1题）已知，那么下列等式中一定正确的是（）模块一：相似三角形考点分析例题解析25/26A．B．C．D．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）A．【解析】解：（1）由比例的合比性质可知，；（2）由合比性质可得，；（3）由比例的等比性质可得，；（4）B答案不符合比例的基本性质；C答案要求y一定要大于2，不然就没意义；D答案应该是．【总结】本题主要考查了比例的三个主要的性质的运用．【例3】（1）（2015学年·黄浦区一模·第2题）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cmB．5cmC．6cmD．cm（2）（2015学年·普陀区一模·第10题）已知点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP:AB的值等于______．【难度】★【答案】（1）C；（2）．【解析】解：（1）（线段只取正数）；（2）因为点P把线段AB分割成AP和PB（AP>PB）两段，且AP是AB和PB的比例中项，所以点P是线段AB的黄金分割点，所以．【总结】本题主要考查了黄金分割比的相关知识点．【例4】（2015学年·闸北区一模·第4题）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>PB），AB=4，那么AP的长是（）A．B．C．D．【难度】★【答案】A【解析】解：．【总结】本题主要考查黄金分割比的计算，要熟练掌握．【例5】（1）（2015学年·崇明县一模·第8题）如果在比例尺1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为______千米．九年级同步步同级年九26/26（2）（2015学年·浦东新区一模·第9题）上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约______厘米．（3）（2015学年·闵行区一模·第5题）在...