二次函数的图像的研究，需要利用配方法的方式对进行变形，从而利用的图像特征研究的图像特征，继而掌握a、b、c与二次函数图像的对称轴和顶点的联系．1、二次函数的图像二次函数（其中a、m、k是常数，且）的图像即抛物线，可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．利用图形平移的性质，可知：抛物线（其中a、m、k是常数，且）的对称轴是经过点（，0）且平行于y轴的直线，即直线x=；抛物线的顶点坐标是（，k）．抛物线的开口方向由a所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．1二次函数y=ax2+bx+c的图像内容分析知识结构模块一：二次函数y=a(x+m)2+k的图像知识精讲例题解析【例1】说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并指出它是由抛物线通过怎样的平移得到的．【难度】★【答案】抛物线的开口向上、对称轴为直线、顶点坐标为，由抛物线先向左平移一个单位，再向下平移3个单位得到．【解析】抛物线（）的对称轴是直线；抛物线的顶点坐标是．抛物线的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下．二次函数（）的图像可以通过将抛物线进行两次平移得到．这两次平移可以是：先向左（时）或向右（时）平移个单位，再向上（时）或向下（时）平移个单位．【总结】本题考查了二次函数的性质及抛物线的平移，熟记抛物线的性质及掌握平移口诀“上加下减，左加右减”是做题的关键．【例2】在平面直角坐标系中xOy中画出二次函数的图像．【难度】★【答案】如图：【解析】略．【总结】本题考查二次函数的图像．【例3】一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A．10米B．20米C．30米D．60米【难度】★【答案】A．2xOy【解析】抛物线（）的开口方向由所取值的符号决定，当时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当时，开口向下，顶点是抛物线的最高点．∴抛物线顶点坐标为，∴最大高度为10米．【总结】本题考查了二次函数的简单应用．【例4】与抛物线形状相同，开口方向也相同，顶点为（2，）的抛物线解析式为_____________．【难度】★【答案】．【解析】设解析式为， 抛物线形状、开口方向相同，∴， 顶点为（2，），∴，，∴解析式为．【总结】本题考查二次函数的顶点式的求法．【例5】在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新平面直角坐标系下抛物线的解析式是_____________．【难度】★★【答案】．【解析】把轴向上平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为，∴解析式为；把轴向右平移2个单位，抛物线形状不变，顶点为，∴解析式为．【总结】本题考查抛物线的平移，坐标轴平移可以看成抛物线向相反方向平移．【例6】已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】D．【解析】二次函数的对称轴为直线， ，3∴到直线的距离越小的点就越小，∴．【总结】本题主要考查学生对二次函数图像的理解，做题的关键是掌握抛物线的对称性．【例7】与抛物线形状相同，顶点为（3，）的抛物线解析式为_____________．【难度】★★【答案】、．【解析】设解析式为， 抛物线形状、开口方向与相同，∴， 顶点为（3，），∴，，∴解析式为、．【总结】本题考查二次函数的顶点式的求法，抛物线形状相同，则说明a相等或互为相反数．【例8】如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：（1）抛物线y2的顶点坐标为____________；（2）阴影部分的面积S=____________；（3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向______，顶点坐标为____________．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）上，．【解析】（1）抛物线的解析式为，∴顶点坐标为．（2）通过图形的平移可以把阴影部分转化为长方形，∴阴影部分的面积为2．421212121Oy2y1yx212121Oy2y1yx（3）将抛物线绕原点旋转180°得到抛...