29/29ABCA1B1C1相似三角形的判定是九年级数学上学期第一章第三节的内容，本讲主要讲解相似三角形判定定理3和直角三角形相似的判定定理，并进行了相似三角形判定的相关综合练习．重点是灵活运用相似三角形的各个判定定理，难点是相似三角形与分类讨论及函数思想的互相结合．1、相似三角形判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似．如图，在与中，如果，那么∽．【例1】根据下列条件判定与是否相似，如果是，那么用符号表示出来．（1），，，，，（2），，，，，．【难度】★九年级同步相似三角形的判定（二）内容分析知识结构模块一：相似三角形判定定理3知识精讲例题解析步同级年九28/29ABCDEFABCDEABCDEF【答案】（1）相似，．（2）相似，．【解析】略．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3，同时注意表示相似时对应点的位置．【例2】如图，在边长为1个单位的方格纸上，有与．求证：∽．【难度】★【答案】略．【解析】由图知：，，，，，．，．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3．【例3】如图，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点．求证：∽．【难度】★【答案】略．【解析】、、分别是边、、的中点，，，．，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和三角形中位线的性质．【例4】的边长分别为a、b、c，的边长分别为、、，则与（选填“一定”、“不一定”或“一定不”）相似．【难度】★★【答案】不一定．【解析】若时，相似；若a、b、c中有两个不等，那么它们就不相似．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3，同时穿插了分类讨论的思想．【例5】如图，点D为内一点，点E为外一点，且满足．求证：∽．【难度】★★29/29ABCDEFABCD【答案】略．【解析】．，即．．∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和相似三角形的性质知识．【例6】如图，在中，，，，，．求证：∽．【难度】★★【答案】略．【解析】，，．，在中，．，，，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3和直角三角形的勾股定理知识．【例7】已知：如图，在中，，，，点D在BC边上，且．（1）求AD的长；（2）取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF．求证：∽．【难度】★★【答案】略．【解析】（1），，．．在中，．（2）点分别是AD、AB的中点，．在、中，，．九年级同步步同级年九28/29，∽．【总结】本题考查相似三角形的判定定理3、直角三角形的性质和三角形中位线等知识．【例8】如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，，，，点E是AD的中点．（1）求证：∽；（2）与有可能相似吗？若相似，请证明；若不相似，请说明理由．【难度】★★★【答案】略．【解析】（1）证明：过点作，垂足为，如图．，．又，四边形是平行四边形．又，平行四边形是矩形．，．在中，，．点是的中点．又，∽．（本题还可用其它方法证明）（2）与相似．在中，，ABCDEF29/29在中，，，∽．【总结】本题考查了梯形及相似三角形的判定，着重考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用能力．本题实际上是“一线三直角”模型．1、直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．可简述为：斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似．如图，在和中，如果，，那么∽．【例9】在和中，．依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似，并说明理由．（1），；（2），，，；九年级同步模块二：直角三角形相似的判定定理知识精讲例题解析ABCA1B1C1步同级年九28/29ABCDA1B1DC1ABCD（3），，，；（4），，，．【难度】★【答案】（1）相似，两三角形有两组角对应相等，故相似；（2）相似，两三角形两边对应成比例且夹角相等，故相似；（3）不相似，两三角形两边对应成比例且有一角相等，但此角不是夹角，故不相似；（4）相似，斜边和直角边对应成比例，故相似．【解析】略．【总结】本题考查了相似三角形的判定方法，要灵活运用．【例10】如图，在和中，，，垂足为D和，且．求证：∽．【难度】★【答案】略．【解析】证明：，，．又，，．同理可...