在考虑是否为直角三角形时，很显然需要讨论三种情况：①；②；③．在大多数问题中，其中某两种情况会较为简单，剩下一种则是考察重点，需要用到勾股定理、相似/全等等知识才能求得．1、知识内容：在以函数为背景的此类压轴题中，坐标轴作为一个“天然”的直角存在，在解题时经常会用到，作出垂直于坐标轴的直线来构造直角。另外，较困难的情况则需要用到全等/相似或者勾股定理的计算来确定直角三角形．2、解题思路：（1）按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；（2）计算出相应的边长等信息；（3）根据边长与已知点的坐标，计算出相应的点的坐标．【例1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直直角三角形的存在性问题内容分析知识结构模块一：以函数为背景的直角三角形问题知识精讲例题解析Cy直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题直角三角形的存在性问题内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题模块一：以函数为背景的直角三角形问题知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【答案】（1）A、B的坐标分别为（，0），（2，0）；（2）直线l解析式为或．【解析】（1）解方程，可得：A、B的坐标分别为（，0），（2，0）；（2）设AB中点为D，D点为（，0），以D为圆心，AD为半径作圆，若l与y轴平行，则找不到3个M点，使为直角三角形．∴l不与y轴平行．∴必定存在2个M点，使或．要满足“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”，即直线l与圆D相切，设切点为M0，过M0作M0H⊥x轴于H， ，，∴，．∴M0的坐标为或．∴直线l解析式为或．【总结】本题主要考查二次函数背景下的直角三角形的存在性问题，注意认真分析题目中的条件，从而求出正确的结果．【例2】在平面直角坐标平面内，O为原点，二次函数的图像经过点A（，0）和点B（0，3），顶点为P．（1）求二次函数解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．【答案】（1）解析式：，顶点（1，4）；（2）点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．【解析】（1）由题意得，解得：，；∴二次函数解析式为，∴点P的坐标是（1，4）；（2）P（1，4），A（，0），∴设点Q的坐标是（x，0），则，．当时，，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴点Q的坐标是（1，0）；当时，，∴，解得：，∴点Q的坐标是（9，0）．当时，不合题意．综上所述，所求点Q的坐标是（1，0）或（9，0）．【总结】本题一方面考查二次函数的解析式及顶点坐标的确定，另一方面考查二...