中考复习1/14ABCM1M2M3在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：①两组对边互相平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分；⑤两组对角相等。在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到④⑤的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形．1、知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图．第四个点M则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M点）．2、解题思路：（1）根据题目条件，求出已知3个点的坐标；（2）用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点；（3）更换顶点，求出所有可能的点；（4）根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．【例1】如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；平行四边形的存在性问题内容分析知识结构模块一：已知三点的平行四边形问题知识精讲例题解析平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题平行四边形的存在性问题内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析内容分析知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构知识结构模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题模块一：已知三点的平行四边形问题知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析例题解析（2）点P为抛物线上的一个动点，求使的点P的坐标；（3）点M为平面直角坐标系上一点，写出使点M、A、B、D为平行四边形的点M的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）易得，A、B坐标分别为（0,-3）和（3,0），代入抛物线解析式得，b=-2，c=3．∴抛物线解析式为：；（2） 顶点D为（1，-4），C点为（-1,0），∴．∴．∴P点纵坐标的绝对值为，即P点纵坐标为±5（抛物线上最小为-4，负舍）．∴P点纵坐标为5，代入抛物线解析式，解得：或，∴P点为（4，5）或（-2，5）；（3）过A、B、D分别作BD、AD、AB的平行线，所得的三个交点即为满足条件的M的位置，分别为（-2，-7）、（4，-1）、（2，1）．【总结】本题主要考查函数背景下的面积问题及点的存在性，注意此题中已知三点求第四个点构造平行四边形时，利用平移的方法求解即可．yxODCBA中考复习3/14【例2】如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为(1，0)，tan∠OBC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形，若存在，写出点P的坐标；（3）抛物线的对称轴与AC交于点Q，说明以Q为圆心，以OQ为半径的圆与直线BC的关系．【答案】见解析．【解析】解：（1） B点坐标为(1，0)，tan∠OBC=3．∴OC=3，C点坐标为（0，-3）．将B、C两点代入y=ax2+3ax+c，∴抛物线的解析式为；（2）A点坐标为（-4,0），C点为（0，-3），平行四边形以AC为一边，则它的对边为EP，两边平行且相等．设E点的坐标为（e，0）分情况讨论，①P在E的右下方，则P点坐标为（e+4，-3）．将P点代入抛物线方程，可以解得：e=-7．②P在E的左上方，则P点坐标为（e-4，3）．将P点代入抛物线方程，解得：，∴P点为（-3，-3）或或；（3）直线AC的解析式为，抛物线得对称轴为，∴Q点坐标为，∴圆Q的半径为． QC长度为，QC<OQ，∴圆Q与BC相交．【总结】本题主要考查函数背景下的平行四边形的存在性问题，另外考查了直线与圆的位置关系，注意利用相应的数量...