2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2015•天水）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1B．0C．1D．22．（4分）（2015•天水）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．正三棱柱D．正三棱锥3．（4分）（2015•天水）某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A．6.7×105﹣B．6.7×106﹣C．0.67×105﹣D．6.7×106﹣4．（4分）（2015•天水）在天水市汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和805．（4分）（2015•天水）二次函数y=ax2+bx1﹣（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A．﹣3B．﹣1C．2D．36．（4分）（2015•天水）一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A．B．C．或D．或7．（4分）（2015•天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°8．（4分）（2015•天水）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．2B．3C．4D．59．（4分）（2015•天水）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）（2015•天水）定义运算：a⊗b=a（1b﹣）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A．①④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最简结果）11．（4分）（2015•天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是．12．（4分）（2015•天水）不等式组的所有整数解是．13．（4分）（2015•天水）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．[来源:学科网ZXXK]14．（4分）（2015•天水）一元二次方程x2+32﹣x=0的解是．15．（4分）（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16．（4分）（2015•天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．17．（4分）（2015•天水）下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n1﹣）x；③y=（x＞0）；④y=（1n﹣）x+1；⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．18．（4分）（2015•天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2﹣上，则点A3的坐标为．三、解答题（本大题共3小题，共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。）19．（9分）（2015•天水）计算：（1）（π3﹣）0+2cos45°﹣﹣（2）若x+=3，求的值．20．（9分）（2015•天水）2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）21．（10分）（2015•天水）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（﹣3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．（1）求B点的坐标；（2）过B点作⊙C的切...