2015年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2﹣D．x≠23．（2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°5．（2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=ODB．AO⊥ODC．AO=OCD．AO⊥AB6．（2分）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b7．（2分）已知二次函数y=x2+（m1﹣）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m第1页（共39页）的取值范围是（）A．m=1﹣B．m=3C．m≤1﹣D．m≥1﹣8．（2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A．cm2B．8cm2C．cm2D．16cm2二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）计算（π1﹣）0+21﹣=．10．（2分）太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为．11．（2分）分解因式：2x22y﹣2=．12．（2分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是．13．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是．14．（2分）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是．15．（2分）二次函数y=x﹣2+2x3﹣图象的顶点坐标是．16．（2分）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．第2页（共39页）17．（2分）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．4=2+2；12=5+7；6=3+3；14=3+11=7+7；8=3+5；16=3+13=5+11；10=3+7=5+518=5+13=7+11；…通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）．18．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．三、解答题（共10小题，共84分）19．（6分）先化简，再求值：（x+1）2x﹣（2x﹣），其中x=2．20．（8分）解方程和不等式组：（1）；（2）．第3页（共39页）21．（8分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22．（8分）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序．（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．第4页（共39页）23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．24．（8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？第5页（共39页）25．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．26．（10分）设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转...