2015年江苏省南京市中考数学试卷一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算︱－5＋3︱的结果是()A.－2B.2C.－8D.82．计算(－xy³)²的结果是()A.x²y6B.－x²y6C.x²y9D.－x²y93．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是()第3题图DABCEA.B.C.D.4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆5．估计介于()A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()第6题图MGFEOCDBANA.B.C.D.2二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．1/288．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．计算的结果是．10．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是．11．不等式组的解集是．12．已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是(，)．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资（元）电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差(填“变小”，“不变”或“变大”)．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E=°．第15题图ODABCE16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．xy第16题图y2y1=1xBOA三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．2/28第17题图–1–2–3123018．（7分）解方程19．（7分）计算20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．第20题图CABD21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．3/28(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮4/28船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)东北ODBAC24．（8分）如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路第24题图NMQPHGABDCEF5/28由ABCD∥，MNEF∥，PQEF∥，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形,只要证NM=NQ．由已知条件，MNEF∥，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证△MGEQFH△≌．易证，，故只要证∠MGE=QFH∠，∠QFH=GEF∠，∠QFH=EFH∠，，即可得证．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三...