12015年上海市中考数学试卷一、选择题：(每题4分，共24分)1、下列实数中，是有理数的为（）.A、；B、；C、；D、．2、当时，下列关于幂的运算正确的是（）.A、；B、；C、；D、．3、下列关于的函数中，是正比例函数的为（）.A、；B、；C、；D、．4、如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（）.A、；B、；C、；D、．5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）.[来源:学科网]A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．6、如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）.A、；B、；C、；D、．DCBAO二、填空题：(每题4分，共48分)7、计算：_______．8、方程的解是_______________．9、如果分式有意义，那么的取值范围是____________．10、如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．211、同一温度的华氏度数(℉)与摄氏度数(℃)之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是℃，那么它的华氏度数是________℉．[来源:学科12、如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________．13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要位同学参加，现有包括小杰在内的位同学报名，因此学生会将从这位同学中随机抽取位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．[来源:学科网]14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁)1112[]131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．[来源:Z+xx+k.Com]15、如图，已知在中，、分别是边、边的中点，，，那么向量用向量、表示为______________．EDCBA16、已知是正方形的对角线上一点，，过点作的垂线交边于点，那么________度．17、在矩形中，，，点在上．如果与相交，且点在内，那么的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)18、已知在中，，．将绕点旋转，使点落在原的点处，此时点落在点处．延长线段，交原的边的延长线于点，那么线段的长等于___________．三、解答题19、(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．320、(本题满分10分)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的纵坐标为，反比例函数的图像也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图像上，过点作轴，交轴于点，且．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线的表达式．yxAO22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)如图，表示一段笔直的高架道路，线段表示高架道路旁的一排居民楼．已知点到的距离为米，的延长线与相交于点，且，假设汽车在高速道路上行驶时，周围米以内会受到噪音的影响．（1）过点作的垂线，垂足为点．如果汽车沿着从到的方向在上行驶，当汽车到达点处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点的距离为多少米？[来源:学科网]（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点时，它与这一排居民楼的距离为米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的4隔音板至少需要多少米长？(精确到米)(参考数据：)NQHPMDCBA23、(本题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．[来源:Zxxk.Com](1)求证：；(2)如果，求证：．[来源:Z*k.Com]OEDCBA24、(本题满分12分，每小题满分各4分)已知在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴的负半轴相交于点，与轴相交于点，．点在抛物线上，线段与轴的正半轴交于点，线段与轴相交于点．设点的横坐标为．（1）求这条抛物线的解析式；（2）用含的代数式表示线段的长；（3）当时，求的正弦值．511xyO25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)已知：如图，是半圆的直径，弦，动点、分别在线段、上，且，的延长线与射线相交于点、与弦相交于点（点与点、不重合），，．设，的面积为．（1）求证：；（2）求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当是直角三角形时...