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2017年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.(3分)﹣2017的相反数是()A.﹣2017B.2017C.﹣12017D.120172.(3分)正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额375000000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为()A.0.375×1011B.3.75×1011C.3.75×1010D.375×1083.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,则∠BOC的度数是()A.30°B.45°C.55°D.60°4.(3分)下列运算正确的有()A.5ab﹣ab=4B.(a2)3=a6C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.√9=±35.(3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是()A.6B.12C.18D.246.(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是()第1页(共21页)A.丽B.张C.家D.界7.(3分)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是()A.14B.13C.12D.348.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=mx(m≠0)的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9.(3分)不等式组{¿x≥1¿x>−2的解集是.10.(3分)因式分解:x3﹣x=.11.(3分)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是.12.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m,n,则m2+n2=.13.(3分)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:第2页(共21页)植树棵数3456人数2015105那么这50名学生平均每人植树棵.14.(3分)如图,在正方形ABCD中,AD=2√3,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为.三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(5分)计算:(12)﹣1+2cos30°﹣|√3﹣1|+(﹣1)2017.16.(5分)先化简(1﹣1x−1)÷x2−4x+4x2−1,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.(1)求证:△AGE≌△BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.第3页(共21页)18.(6分)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?19.(6分)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)第4页(共21页)20.(6分)阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:i3=,i4=;(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);(3)计算:i+i2+i3+…+i2017.21.(7分)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;第5页(共21页)(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积....

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