2017年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣16B．16C．﹣6D．62．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×107﹣B．7.8×108﹣C．0.78×107﹣D．78×108﹣3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2x﹣2=1B．x6÷x3=x2C．4x•x4=4x5D．（3xy2）2=6x2y44．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x千米/小时，应列方程为（）A．30x﹣1=40x−25B．30x﹣1=40x+25C．30x+1=40x−25D．30x+1=40x+255．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）第1页（共43页）A．46°B．47°C．48°D．49°7．（3分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A．12B．13C．14D．158．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A．π2B．（2﹣√3）πC．2−√32πD．π9．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．√72B．2√73C．3√55D．√26410．（3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=5，CD=3，sinA=sinB=13，动点P自A点出发，沿着边AB向点B匀速运动，同时动点Q自点A出发，沿着边ADDCCB﹣﹣匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为s，则s关于t第2页（共43页）的函数图象是（）A．B．C．D．11．（3分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=1﹣，若关于x的函数y=min{2x1﹣，﹣x+3}，则该函数的最大值为（）A．23B．1C．43D．5312．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣√5；③（S四边形CDEF）2=9+2√5；④DF2DG﹣2=72﹣√5．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）第3页（共43页）13．（4分）（﹣12）﹣32cos45°﹣+（3.14π﹣）0+√8=．14．（4分）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为．15．（4分）直线y=kx+b与双曲线y=﹣6x交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE=．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a4b﹣+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE=．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）先化简，再求值：（a+6aa−3）÷（a+9a+9a−3），其中a=√33﹣．第4页（共43页）19．（8分）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项...