初一数学春季班（学生版）教师日期学生课程编号15课型复习课课题等边三角形教学目标1．熟练的运用等边三角形的判定定理和性质；2．利用等边三角形的性质解决与旋转相关的综合题目．教学重点利用等边三角形的性质解决证明和求值的相关问题教学安排版块时长1等边三角形的性质与判定40min2等边三角形的综合40min3随堂检测20min4课后作业20min等边三角形是七年级数学下学期第三章第三节的内容，本讲主要讲解等边三角形的性质和判定定理；重点是理清性质和判定之间的区别和联系，难点是灵活运用等边三角形的性质解决综合题目，综合性更强．1、等边三角形的性质等边三角形的每个内角都等于60°．2、等边三角形的判定（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形内容分析知识结构模块一：等边三角形性质与判定知识精讲【例1】下列说法中错误的是（）A．等边三角形是等腰三角形B．等边三角形是锐角三角形C．等边三角形的高、中线、角平分线共有3条D．含有60°角的三角形是等边三角形【例2】（1）等腰三角形的一个外角等于120°，则它是三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_______________．【例3】（1）已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=_____________；（2）△ABC是等边三角形，AD∥BC，CDAD，则ACD=．【例4】已知三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍，且有一个内角为60°则这个三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【例5】已知△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在AB上，BD与CE相交于点F，且BF=CF，说明△ADE是等边三角形．【难度】★【答案】【解析】【例6】如图所示，在△ABC中，AB=AC，△ADB和△ACE都是等边三角形，且∠DAE=∠DBC，求∠BAC的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例7】如图，是等边三角形，，则的度数是________．【难度】★★【答案】【解析】例题解析EDCBA321DCBAFEDCBA【例8】如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的动点，且AD=BE=CF，说明△DEF是等边三角形的理由．【难度】★★【答案】【解析】【例9】如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AD，BE，试说明BE=AD的理由．【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．【难度】★★【答案】【解析】【例11】（1）如图所示，已知：△ABC是等边三角形，M、N分别是边BC、AC的中点，AM、BN相交于点P，求∠BPM的大小；（2）如果点M、N分别在BC、AC的延长线上，且BM=CN．∠BPM的大小会发生变化吗?【难度】★★【答案】【解析】【例12】如图，已知：在等边△ABC中，D在BC边上，E在△ABC外，∠BAD=15°，∠DAE=70°，AD=AE，求∠CAE，∠EDC，∠EFC的度数．【难度】★★【答案】【解析】FEDCBAEDCBAMEDCBANMPCBAMPNCBAFEDCBA【例13】下列说法中正确的个数有（）①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有三个外角都相等的三角形是等边三角形；④有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；⑤△ABC中三边为a、b、c，满足，则这个三角形是等边三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】【解析】【例14】等边△ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于点P、M、N在每一组全等三角形中有三个三角形两两全等，那么在图中全等的三角形的组数是（）A．2B．3C．4D．5【难度】★★【答案】【例15】如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．【难度】★★★【答案】【解析】【例16】已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上［如图（1）］，此时h3＝0．可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内［如图（2）］，以及点P在△ABC外［如图（3）］这两种情况时，上述结...