2019年福建省中考数学试题一、选择题(每小题4分，共40分)1.计算22+(－1)°的结果是().A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为().A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D.0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是().A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是().5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是().A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是().A.a·a3=a3B.(2a)3=6a3C.a6÷a3=a2D.(a2)3－(－a3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685D.x+21x+41x=346859.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于().A.55°B.70°C.110°D.125°1OPCBA(第9题)主视方向D．C．A．B．■▲■▲▲■▲■■▲■▲54321060708090100数学成绩/分次数班级平均分丙乙甲10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(2,y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是().A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1D.y2<y3<y1二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x2－9=__(x+3)(x－3)_____.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0)、B(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是__－1_____.(结果保留)16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y=x3(x>0)的图象上，函数y=xk(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为_6+23______.三、解答题(共86分)17.(本小题满分8分)解方程组：425yxyx解：23yx18.(本小题满分8分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE.求证：AF=CE.解：（略）2(第15题)DCEFABOFEDCBA(第16题)yxDCBAO20-4CBA(第12题)19.(本小题满分8分)先化简，再求值：(x－1)÷(x－xx12),其中x=2+1解：原式=1xx,1+2220.(本小题满分8分)如图，已知△ABC为和点A&#039;.(1)以点A&#039;为顶点求作△A&#039;B&#039;C&#039;,使△A&#039;B&#039;C&#039;∽△ABC，S△A&#039;B&#039;C&#039;=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D&#039;、E&#039;、F&#039;分别是你所作的△A&#039;B&#039;C&#039;三边A&#039;B&#039;、B&#039;C&#039;、A&#039;C&#039;的中点，求证：△DEF∽△D&#039;E&#039;F&#039;.(2)证明(略)21.(本小题满分8分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.3A&#039;CBA(图1)EDCBA(图2)FEDCBAC&#039;A&#039;B&#039;CBA22.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已...