2019年中考数学真题分类训练——专题八：二次函数一、选择题1．（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为A．y=x2B．y=-x2C．y=x2D．y=-x2【答案】B2．（2019舟山）小飞研究二次函数y=–（x–m）2–m+1（m为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1<x2，x1+x2>2m，则y1<y2；④当–1<x<2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是A．①B．②C．③D．④【答案】C3．（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-1【答案】C4．（2019温州）已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【答案】D5．（2019天津）二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于的方程的两个根；③．其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C6．（2019衢州）二次函数y=（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A7．（2019临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D8．（2019湖州）已知a，b是非零实数，|a|>|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是A．B．C．D．【答案】D9．（2019遂宁）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是A．B．当时，顶点的坐标为C．当时，D．当时，y随x的增大而增大【答案】C10．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【答案】B11．（2019济宁）将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．B．C．D．【答案】D12．（2019福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y3<y1【答案】D13．（2019兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是A．2>y1>y2B．2>y2>y1C．y1>y2>2D．y2>y1>2【答案】A14．（2019河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为A．-2B．-4C．2D．4【答案】B二、填空题15．（2019广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．【答案】1016．（2019济宁）如图，抛物线与直线交于A（-1，P），B（3，q）两点，则不等式的解集是__________．【答案】或17．（2019凉山州）当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_________．【答案】18．（2019安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方...