南充市二〇二〇年初中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则x的值是（）A.4B.C.D.﹣42.2020年南充市各级各类学校学生人数约为1150000人，将1150000用科学计数法表示为（）A.1.15×106B.1.15×107C.11.5×105D.0.115×1073.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（）A.πB.2πC.3πD.4π4.下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a·2a=6a2C.a3+a4=a7D.(a-b)2=a2-b25.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4，5，6，6，6，7，8．则下列说法错误的是（）A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数数是6环C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是106.如图，在等腰三角形ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）A.B.C.a-bD.b-a7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（）A.B.C.D.8.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A.B.C.D.9.如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.10.关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.计算：__________．12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．13.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．15.若，则__________．16.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙上，已知AE=2，tanD=3，则AB=__________．三、解答题：本大题共9个小题，共86分．17.先化简，再求值：，其中．18.如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整;（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．20.已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．21.如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22.如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．（2）若DF=，求tanEAD∠的值．23.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）．（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润=收入-成本）24.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A，C作BK的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM，ON．（1）求证：AM=BN；（2）请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为...