2021年河南省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−2的绝对值是()A.2B.−2C.12D.−122.河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元.数据“2.94亿”用科学记数法表示为()A.2.94×107B.2.94×108C.0.294×108D.0.294×1093.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.¿B.2a2−a2=2C.a2⋅a=a3D.¿5.如图，a/¿b，∠1=60°，则∠2的度数为()A.90°B.100°C.110°D.120°6.关于菱形的性质，以下说法不正确的是()A.四条边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.是轴对称图形7.若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是()A.−1B.0C.1D.√38.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是()A.16B.18C.110D.1129.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为()A.(2√3,0)B.(2√5,0)C.(2√3+1,0)D.(2√5+1,0)第2页，共2页10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为()A.4B.5C.6D.7二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是______．12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式______．13.某外贸公司要出口一批规格为200克¿盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是______¿填“甲”或“乙”¿．14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⏜上，∠BAC=22.5°，则BC⏜的长为______．15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A'处，如图2；第二步，将纸片沿CA'折叠，点D落在D'处，如图3.当点D'恰好落在直角三角形纸片的边上时，线段A'D'的长为______．三、解答题(本大题共8小题，共75.0分)16.(1)计算：3−1−√19+¿；(2)化简：(1−1x)÷2x−2x2．第4页，共2页17.2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．调查问卷1.近两周你平均每天睡眠时间大约是______小时．如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2.影响你睡眠时间的主要原因是______¿单选¿．A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他平均每天睡眠时间x¿时¿分为5组：①5≤x<6；②6≤x<7；③7≤x<8；④8≤x<9；⑤9≤x<10．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第______¿填序号¿组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；(2)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=kx的图象与大正方形的一边交于点A(1,2)，且经过小正方形的顶点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度¿结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77¿．第6页，共2页20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘...
