甘肃省武威市2021年中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.3的倒数是（）A.B.C.D.2.2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.4.中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A.B.C.D.6.如图，直线的顶点在上，若，则（）A.B.C.D.7.如图，点在上，，则（）A.B.C.D.8.我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（）A.B.C.D.9.对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（）A.B.C.2D.310.如图1，在中，于点．动点从点出发，沿折线方向运动，运动到点停止．设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图2，则的长为（）A.3B.6C.8D.9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.因式分解：___________．12.关于的不等式的解集是___________．13.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．14.开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的众数是____________．15.如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________．16.若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”）17.如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为_____．18.一组按规律排列的代数式：，…，则第个式子是___________．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．22.如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔垂直于地面，在地面上选取两处分别测得和的度数（在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上两点的距离为．问题解决：求宝塔的高度（结果保留一位小数）．参考数据：，．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进...