1方程与一元一次方程是初中数学六年级下学期第2章第1节和第2节的内容．在预习阶段，本讲主要讲解方程和一元一次方程的相关概念，方程的解的检验，一元一次方程的解法及一元一次方程的简单应用．重点在于理解一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的解法，为后续重点学习一元一次方程的应用做好准备．方程与一元一次方程内容分析知识结构21、方程及其相关概念（1）未知数：用字母x、y…等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数；（2）方程：含有未知数的等式叫做方程；（3）元：在方程中，所含的未知数又称为元；（4）列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程；（5）项：在方程中，被“+”、“”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”、“”号在内）称为一项；如在方程和中，x、2.5、、都是方程中的一项；（6）系数：在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；如x的系数为1，的系数为；（7）次数：在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数；如x、的次数都是1；（8）常数项：不含未知数的项称为常数项；如2.5，．2、方程的解如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫做方程的解．【例1】判断下列各式，哪些是方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．模块一：方程与方程的解知识精讲例题解析3【难度】★【答案】（1）、（3）、（4）、（6）、（7）．【解析】含有未知数的等式叫做方程．故（1）是；（2）不含有未知数，不是；（3）是；（4）是；（5）不是等式，不是；（6）是；（7）是；（8）π不是未知数，不是．【总结】考查方程的概念．【例2】（1）方程中，项的系数是______，次数是______；（2）方程中，项的次数是______，常数项是______．【难度】★【答案】（1）、1（2）2、-6．【解析】（1）在一项中，数字或者表示已知数的字母因数叫做未知数的系数；（2）在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数．【总结】考查方程的系数及次数的概念．【例3】列方程：（1）x的与3的和为5；（2）m的相反数与2的差为2；（3）a的三次方与b的平方的和为10；（4）x、y的积减去19的差的一半为．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】根据题意即可列出方程．【总结】考查列方程的运用．【例4】检验是不是方程的解．【难度】★【答案】是．【解析】当时，左边=-16，右边=-16，左=右，所以是方程的解．【总结】本题主要考查方程的解的概念．【例5】在下列问题中，引入未知数，列出方程：（1）某数的3倍与的和等于91，求这个数；（2）一个数与它的一半的和为，求这个数；（3）长方形的长比宽多4厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的长．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．4【解析】（1）设这个数为x，则；（2）设这个数为x，则；（3）设长为x，则．【总结】本题主要考查列方程的运用，注意本题不需要解方程．【例6】检验、1是不是方程的解．【难度】★★【答案】均不是．【解析】当时，，所以不是方程的解；当时，，所以不是方程的解．【总结】考查方程的解的概念及判断．【例7】根据条件，引入未知数列方程：学校开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位，那么在学校住宿的学生有多少人？【难度】★★【答案】．【解析】设有x个学生，则根据题意，可列方程：．【例8】根据下列条件列出方程：（1）50千克含糖5%的糖水，现在要把它的浓度提高到含糖15%，需加糖x千克；（2）商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%，此商品的原价为300元，商品的进价为x元．【难度】★★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原来的糖为，现在的糖为(2.5+x)g，现在溶液的重量为（50+x）g，所以可列方程：；（2）因为，所以可列方程：．【总结】本题主要考查根据题意列方程，注意找到等量关系．【例9】试写出一个方程使它的解分别是：5（1）；（2）或．思考：满足条件的方程是唯一的吗？【难度】★★★【答案】（1）等；（2）等．【解析】根据方程的解去...