绝密★启用前广东省广州市2019年中考试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．＝（）A．B．6C．D．2．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.43．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75mB．50mC．30mD．12m4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，□ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）1/20A．B．四边形EFGH是平行四边形C．D．的面积是的面积的2倍8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若，则AC的长为（）A．B．C．10D．810．关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，点A，B，C在直线l上，，，则点P到直线l的距离是cm．12．代数式有意义时，x应满足的条件是．13．分解因式：．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为．2/2015．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①②的周长为③④的面积的最大值．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．解方程组：．18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，求证：．3/2019．已知．（1）化简P；（2）若点在一次函数的图象上，求P的值．20．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表：组别时间/小时频数/人数A组2B组mC组10D组12E组7F组4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．4/2022．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点，轴于点E，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：；（3）求的值．23．如图，⊙O的直径，弦，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．如图，等边中，，点D在BC上，，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为．（1）当点F在AC上时，求证：；（2）设的面积为，△ABF的面积为，记，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．5/2025．已知抛物线有最低点．（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向...