2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）下面各数是负数的是（）A．0B．﹣2013C．|﹣2013|D．2．（3分）在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（）A．2B．0C．﹣2D．3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．（3分）下列运算正确的是（）A．52•53＝56B．（52）3＝55C．52÷53＝5D．（）2＝55．（3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（）A．6B．8C．9D．106．（3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A．橄榄球B．乒乓球C．篮球D．排球7．（3分）不等式x+1＞2x﹣4的解集是（）A．x＜5B．x＞5C．x＜1D．x＞18．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题的逆命题不正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分第1页（共20页）B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．211．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1＝0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，则a的值是（）A．a＝1B．a＝1或a＝﹣2C．a＝2D．a＝1或a＝212．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（）A．y＝2x+1B．y＝x﹣2x2C．y＝2x﹣x2D．y＝2x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13．（3分）分解因式：3ab2﹣a2b＝．14．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米．15．（3分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是．16．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则AE＝．第2页（共20页）17．（3分）函数y＝x的图象与函数y＝的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y＝在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是．18．（3分）如图，已知线段AB＝10，AC＝BD＝2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．19．（6分）计算：（1﹣）0﹣+2sin60°﹣|﹣|20．（6分）解二元一次方程组：．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF，DE交于点O．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）△AOD是等腰三角形．第3页（共20页）22．（8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．23．（8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．（1）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？24．（8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植...