2015年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．（4分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．3ab﹣ab＝2abC．a（a2﹣a）＝a2D．3．（4分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝（）A．70°B．80°C．110°D．100°4．（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4B．3，4C．4，3D．3，35．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（）A．6B．8C．10D．126．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12D．247．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）第1页（共24页）A．B．C．D．8．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）10．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）第2页（共24页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）a6÷a2＝．12．（4分）将2015000000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）14．（4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．15．（4分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB＝BC＝12，则OC＝．16．（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是．三、解答题（8个小题，共86分）第3页（共24页）17．（8分）计算：+﹣4sin60°+|﹣|18．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3＝0的根．20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？第4页（共24页）21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC＝30°，PE＝2，求劣弧的长．22．（12分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．第5页（共24页）23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（12分）如图，已知二次函数y1＝﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的...